Stetigkeit im metrischen Raum |
| 08.05.2010, 14:31 | stevebuscemi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stetigkeit im metrischen Raum Hallo Zusammen. Seien f,g:X->IR stetige Funktionen. Es ist zu zeigen,dass auch max(f,g) und min(f,g) stetig sind. Meine Ideen: Also von der Vorstellung ist es klar, dass die beiden neuen Funktionen stetig sind, da sie sich aus den stetigen f und g zusammensetzen. Aber ich habe leider keine Ahnung wie ich das zeigen kann. Ich tippe mal, dass man die neuen Funktionen irgendwie definieren kann und dann die Stetigkeit von f und g ausnutzen, um zu zeigen, dass die neue Funktion ebenfalls stetig ist. Für Vorschläge wäre ich sehr dankbar. MFG |
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| 08.05.2010, 16:07 | Dummling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, definiere dir zwei Mengen: und betrachte Dummling |
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| 08.05.2010, 17:11 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, alternativ kannst du folgende Definition verwenden: http://de.wikipedia.org/wiki/Maximumsfunktion Der Rest folgt aus Verkettung stetiger Funktionen usw. mfg |
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| 08.05.2010, 17:24 | Dummling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dummling |
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| 08.05.2010, 17:57 | stevebuscemi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, vielen Dank schonmal. Also könnte man dann max(f,g) wie folgt darstellen: Und das ist nichts anderes, als die Addition und Division von stetigen Funktionen und somit auch wieder stetig. War es das schon? |
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| 08.05.2010, 18:38 | Dummling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 08.05.2010, 18:42 | stevebuscemi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke. |
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| 08.05.2010, 19:06 | Dummling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wobei du natürlich keine Division hast, sondern nur eine Multiplikation mit 1/2 
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