Polytop

08.05.2010, 14:54	Steffie86	Auf diesen Beitrag antworten »
Polytop Hallo, ich habe ein Polytop A gegeben und muss anhand der Minkowski-Summe A + A bestimmen. Ich muss aber dann beweisen, dass A + A tatsächlich ein Polytop ist. Mein Polytop A ist durch die konvexe Hülle seiner Ecken def. und ich bekomme so was auch für A + A raus. Dh ich muss nur zeigen, dass die neuentstandenen Punkte die Ecken von A + A sind. Wie geht man da vor? Danke!
08.05.2010, 22:47	akechi90	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuche folgendes zu beweisen: Wenn die (endlichen) Punktmengen $\begin{eqnarray} P_1, P_2 \end{eqnarray}$ jeweils konvexe Hüllen der Polytope $\begin{eqnarray} A_1,A_2 \end{eqnarray}$ darstellen, dann ist $\begin{eqnarray} P_1 + P_2 \end{eqnarray}$ eine konvexe Hülle von $\begin{eqnarray} A_1 + A_2 \end{eqnarray}$ . Das heißt, stelle einen Punkt aus $\begin{eqnarray} A_1 + A_2 \end{eqnarray}$ als Summe zweier geeigneter Punkte dar, stelle diese Punkte als Konvexkombination von Punkten aus den jeweiligen Basen $\begin{eqnarray} P_1,P_2 \end{eqnarray}$ dar und versuche dadurch eine Konvexkombination mit Elementen aus $\begin{eqnarray} P_1 + P_2 \end{eqnarray}$ zu konstruieren. Gruß, Carsten

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