Zufallsziffern-Block aus wie vielen Ziffern?

08.05.2010, 18:15

-Ich-

Zufallsziffern-Block aus wie vielen Ziffern?

Meine Frage:
Wie viele Ziffern muss ein Block von Zufallsziffern umfassen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr also 95% mindestens zweimal die Ziffer 1 dabei ist?

Hallo alle zusammen,
wäre nett wenn ihr mir bei dieser aufgabe helfen könntet. Habe versucht sie soweit wie möglich zu lösen, vllt. habe ich ja schon einen Fehler drinne? Falls nicht könnte mir jemand weiter helfen ?

für hilfreiche antworten wäre ich sehr dankbar smile

Meine Ideen:
x: Ziffer 1 ist enthalten

$\begin{eqnarray*} P(x\geq 2)> 95% 1-P(x\leq 1)>0,95 P(x\leq 1)<0,05 P(x=0)+P(x=1)<0,05 \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix}*0,1^0*0,9^n +\begin{pmatrix} n \\ 1 \end{pmatrix}*0,1^1*0,9^{n-1}<0,05 0,9^n+n*0,1*\frac{0,9^n}{0,9}<0,05 0,9*0,9^n+0,1n*0,9^n<0,045 0,9^n(0,9+0,1n)<0,045 \end{eqnarray*}$

08.05.2010, 18:32

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Ja, ist richtig.

Nach $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ explizit auflösen geht nicht, da musst du dich anders an die Lösung herantasten. Z.B. über numerische Näherung, aber dabei nicht vergessen, dass am Ende $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ eine natürliche Zahl sein muss.

08.05.2010, 18:41

-Ich-

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Danke schonmal für die antwort, aber gibt es da nicht eine elegantere Lösung?^^
Also könnte mir jemand vllt einen neuen Ansatz liefern mit dem ich auf direkt auf die Lösung komme und nicht erst durch ausprobieren?
(numerische Näherung = Zahlen ausprobieren und sich ans ergebnis herantasten <-- Hab ich das richtig verstanden :P)

08.05.2010, 18:49

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Schon etwas enttäuschend, dieses mangelnde Vertrauen zu meiner Aussage

Zitat:

Original von Arthur Dent
Nach $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ explizit auflösen geht nicht

Es sei denn, du hast LambertW in deinem Repertoire, in dem Fall ist natürlich was drin. Augenzwinkern

08.05.2010, 18:53

-Ich-

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hab schon vertrauen in deine aussage.
wollte nur wissen ob es vllt eine alternative zu meinem lösungsweg gibt wenn nicht ist das auch in ordung.
Ich hätte jetzt 46 als Lösung raus, da es der größte wert ist mit dem die ungleichung noch aufgeht.

08.05.2010, 18:59

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Zitat:

Original von -Ich-
wollte nur wissen ob es vllt eine alternative zu meinem lösungsweg gibt

Schon möglich, aber auch bei dem kann ja dann nur dasselbe Ergebnis rauskommen. Zwei verschiedene richtige Ergebnisse gibt es nicht für diese Wahrscheinlichkeit - wie bei anderen Wahrscheinlichkeiten auch nicht. Insofern war die Aussage

Zitat:

Original von -Ich-
Also könnte mir jemand vllt einen neuen Ansatz liefern mit dem ich auf direkt auf die Lösung komme und nicht erst durch ausprobieren?

sehr unüberlegt.

08.05.2010, 19:05

-Ich-

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schon klar dass es nur ein richtiges ergebnis geben kann aber der weg dort hin kann unterschiedlich sein, wobei manche besser funktionieren als andere (in diesem fall anscheinend nicht(danke nochmals für die schnelle antwort), was in der stochastik aber durchaus möglich ist).
war ja nur eine frage und dafür ist das forum doch da also von daher..

08.05.2010, 19:46

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Naja, die Botschaft scheint nicht durchgedrungen zu sein, aber lassen wir es gut sein - hat ja nichts mehr direkt mit der Aufgabe zu tun. Augenzwinkern

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