Mind. drei Personen merken sich die gleiche Ziffer |
08.05.2010, 18:25 | hnr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mind. drei Personen merken sich die gleiche Ziffer a) mind. 2 Personen dieselbe Ziffer merken? b) mind. 3 Personen dieselbe Ziffer merken? c) x Personen dieselbe Ziffer merken? Mein Lösungsansatz zu a) Gegenereignis: alle Personen merken sich verschiedene Ziffern Leider habe ich keine Idee zu den Aufgaben b) und c). Hat jemand eine? |
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08.05.2010, 18:46 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du musst das Problem weiter zerlegen, bis du zu einer handhabbaren, bekannten Konstellation kommst: Berechne etwa die Wkt., dass genau 3 der Personen sich die Ziffer 0 merken - dasselbe dann für 4 sowie 5 Personen. Und was für Ziffer 0 geht, das geht dann auch für die anderen Ziffern, wobei es hier glücklicherweise keine Überschneidungen gibt: Denn bei 5 Personen können sich ja nicht gleichzeitig 3 Personen die 0 merken UND 3 Personen die Ziffer 1 o.ä. |
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08.05.2010, 18:54 | hnr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und dann die Wahrscheinlichkeiten von genau 3, genau 4 und genau 5 Personen addieren? Mächtigkeit des Ereignisses "genau 3 Personen merken sich die gleiche Ziffer": Ist das soweit richtig? |
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08.05.2010, 18:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich weiß mit deiner "Mächtigkeit" nichts anzufangen, da ich deinen Bezugsrahmen nicht kenne. Ich warte mal ab, was du daraus für eine Wahrscheinlichkeit folgerst. |
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08.05.2010, 18:58 | hnr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist nach dem MISSISSIPPI-Problem (verschiedene Elemente beliebig anordnen). Es sind insgesamt fünf Personen, wir haben 3-mal das gleiche Element und 2x1 verschiedene. Wahrscheinlichkeit wäre dann einfach . Denke aber nicht, dass das richtig ist? |
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08.05.2010, 19:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich meinte eigentlich konkrete Werte, keine Laplaceschen "Allgemeinplätze". |
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08.05.2010, 19:12 | hnr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie gesagt, ich denke nicht, dass das richtig ist, habe aber momentan auch keine anderen Vorschläge für die Berechnung der Mächtigkeit des Ereignisses "genau drei Personen merken sich dieselbe Ziffer". |
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08.05.2010, 19:19 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ist ein Kreuz: Wenn doch wenigstens einmal richtig klar formuliert werden würde, was du genau (!) mit meinst. Dann könnte man sagen, was falsch ist und wie man es korrigieren kann - so kann ich nur sagen, dass es garantiert falsch ist, was auch immer du mit meinst... Also etwa so: ... genau drei Leute merken sich die Ziffer 0 Dann ist , denn es darf nicht vergessen werden, dass bei den zwei anderen Ziffern nur jeweils 9 Mögflochkeiten bestehen. Daraus folgern kann man für ... genau drei Leute merken sich dieselbe Ziffer die Wahrscheinlichkeit . |
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08.05.2010, 19:26 | hnr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok! Das mit den ist mir klar, aber wofür steht der Binomialkoeffizient? Für die verschiedenen Anordnungen (z.B. 00048 / 40800)? |
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08.05.2010, 19:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau. |
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08.05.2010, 19:34 | hnr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wäre es richtig, zum besseren Verständnis noch Folgendes einzufügen? 2 aus 2 ist natürlich 1, aber das würde ja die Anordnung der verschiedenen Ziffern veranschaulichen, oder? |
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08.05.2010, 19:36 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig ist es, aber ob es das Verständnis fördert, ist wie immer in solchen Fällen subjektiv. |
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08.05.2010, 19:58 | hnr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A: mind. 2 Personen merken sich dieselbe Ziffer Gegenereignis: alle Personen merken sich verschiedene Ziffern Wenn ich die Aufgabe jetzt aber mit dem von dir vorgeschlagenen Weg löse, erhalte ich ein anderes Ergebnis (die kleinen Ziffern am Ereignis stellen die Anzahl der Personen dar, die sich mind. dieselbe Ziffer merken): Wo liegt der Fehler? Sind die Ereignisse nicht unvereinbar? |
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08.05.2010, 20:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei . die anderen sind richtig.
Genau - ich hatte es oben bereits angedeutet:
Bei 2 statt 3 gleichen stimmt diese Aussage NICHT mehr: Etwa die Konstellation 00112 würde dann doppelt gezählt, einmal für die Doppel-0 und dann auch für die Doppel-1. Darüber hinaus zählst du auch noch sowas wie 00111 zu , was ja nun ganz verkehrt ist. |
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08.05.2010, 20:42 | hnr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Könnte man das nicht wie folgt lösen? Bzw. ist das analog nicht auch für alle anderen Fälle nötig, damit vermieden wird, dass bei den restlichen Ziffern nicht wieder gleiche auftreten? |
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08.05.2010, 22:08 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Damit gerätst du von Doppelzählungen zu Fehlzählungen: Bei fehlen dann die og. 00112, bei dann 00011 usw. - nein, so einfach kommt man bei nicht aus dem Schlamassel, da muss man schon gründlicher nachdenken! |
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08.05.2010, 22:28 | hnr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Frage ist natürlich, ob nur die x Personen gleiche Ziffern haben dürfen - eine Interpretation dahingehend, dass alle anderen - auch untereinander - verschiedene Ziffern haben müssen, wäre auch möglich. |
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08.05.2010, 22:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann kommst du aber nicht auf Gesamtwahrscheinlichkeit 1 über all die , weil dann Fälle fehlen. |
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08.05.2010, 22:32 | hnr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hast du irgendeinen Denkansatz für die Lösung des Problems? Übrigens: Für genau 3 und mind. 3 Personen mit gleichen Ziffern ist der von dir vorgeschlagenene Lösungsweg richtig? |
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08.05.2010, 22:40 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist ja mal was ganz Neues ... wenn ich es nicht oben schon gesagt hätte. |
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08.05.2010, 22:49 | hnr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ein einfaches Ja oder Nein würde genügen. Ich verstehe nicht, was du meinst. |
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08.05.2010, 23:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, es stimmt. Das nächste Mal blättere aber mal im Thread zurück, statt bereits beantwortete Fragen zu stellen. |
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09.05.2010, 11:42 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Fragen, wie diese, aber auch andere in diesem Thread zeigen, dass dir so ziemlich der "Durchblick" fehlt, selbst nach Arthurs sachkundiger Anleitung, und das liegt m.E. hauptsächlich daran, dass du ohne ein geeignetes System an die Sache herangehst, sondern versuchst, die Dinge auf eine sehr oberflächliche Art und Weise abzuhandeln...Nun ist die Aufgabe zwar sicher nicht schwer, aber ganz so einfach auch wieder nicht, dass man sich erlauben könnte, immer nur "aus der Hüfte zu schießen"... Ich werde nachfolgend beispielhaft ein"System" geradezu "zelebrieren", nur um dir eine Vorstellung zu geben, wie sowas aussehen könnte... Sei dazu die Menge aller 5-stelligen Ziffernblöcke (ev. auch mit führenden Nullen!), sowie die Teilmengen der Ziffernblöcke mit jeweils genau m verschiedenen Ziffern. Des weiteren sei = Menge der Ziffernblöcke in S, für die es (mindestens) eine Ziffer gibt, die genau m-mal darin vorkommt (m=1,2,3,4,5), sowie = Menge der Ziffernblöcke in S, für die es (mindestens) eine Ziffer gibt, die mindestens m-mal darin vorkommt (m=1,2,3,4,5). Mit diesen Bezeichnungen wird erst die Möglichkeit geschaffen, über die Dinge, um die es hier geht, überhaupt so "reden" zu können, wie das halt in der Mathematik auch sonst üblich ist... Zunächst einmal stellen wir fest, dass eine disjunkte Vereinigung, also eine Partition von S ist... Damit lässen sich dann auch die Mengen disjunkt zerlegen in was deren Abzählung (getreu Caesars Wahlspruch "Divide et impera!") gleich viel einfacher macht... Insbesondere gilt dann was also dann in Summe ergibt... Die Mächtigkeiten aller anderen Ereignisse, insbesondere , magst als Übung selber ausrechnen... PS: Beachte dabei, dass gilt , was insbesondere auch zeigt, dass die Ereignisse und , wie von Arthur schon erwähnt, nicht disjunkt sind! |
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