Trapez mit größtem Flächeninhalt |
| 08.05.2010, 19:53 | aligatorred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Trapez mit größtem Flächeninhalt Aus 3 Holzbrettern von je 20cm Breite soll eine Wasserrinne von trapezförmigen Querschnitt mit möglichst großem Fassungsvermögen gebaut werden. Geben Sie eine genau Konstruktionsanweisung. Ist mein Ansatz so richtig ? Edit (mY+): KEINE Links zu externen Uploadseiten! Hänge dein Bild im Grafik-Format (nicht als PDF) an den Beitrag an! Link wurde entfernt. [attach]14582[/attach] |
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| 09.05.2010, 13:00 | Dummling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, meinst du mit das hier: oder: ? Du könntest noch weiter zusammenfassen und kürzen. Grundsätzlich sieht dein Ansatz aber schon ganz gut aus. Dummling PS: Ich nehme an, dass ihr gerade die trigonometrischen Funktionen durchnehmt, alternativ könnte man das auch mit dem Satz des Pythagoras lösen... |
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| 10.05.2010, 15:54 | aligatorred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| re nein ich meine sin(alpha *20) 
Das Problem ist ich habe 2 unbekannte. Könnte aber nach sin alpha auflösen und dann in z.B einsetzen .. Aber dann bekomme ich nur eine Länge und nicht mein Maximum |
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| 10.05.2010, 16:09 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: re
Das kann nicht stimmen. 20 ist ja die Seitenlänge der schrägen Trapezseite - normalerweise mit b und d bezeichnet -, die musst Du mit dem Sinus des Winkels multiplizieren, nicht mit dem Winkel. Schau mal hier rein, da geht es meiner Meinung nach um das gleiche Problem. |
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| 10.05.2010, 19:20 | aligatorred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| re So[attach]14614[/attach] |
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| 10.05.2010, 19:49 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: re Ich kann das gerade noch lesen, latex wäre besser. Muss ja nicht jede Zeile dastehen. Das ist die Funktion, die die Fläche beschreibt. Was kommt jetzt? |
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| 10.05.2010, 20:21 | aligatorred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| re Ich habe die erste Ableitung gebildet und nach alpha aufgelöst .. Habe ich allerdings 180° raus .. 
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| 10.05.2010, 20:48 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: re Dann hast Du falsch abgeleitet, als Lösungen habe ich 0° und 45° für alpha. |
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| 10.05.2010, 21:43 | aligatorred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| re Im ernst jetzt ? Ich habs richtig gerechnet ?
Letzte Zeit laufen die Aufgaben.. Liegt wohl am Forum 
Ich habs in den TI (wenn dir das was sagt ) eingegeben .. da kam 180° raus. Allerdings würde mich mal interessieren die Lösung ohne Taschenrechner zu lösen. Aber der weg ist korrekt ? Wen du 45° raus hast, dann bin ich stolz auf mich 
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| 11.05.2010, 12:17 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: re Verstehe Deine Antwort nicht, ich habe nirgendwo gesagt, dass der Winkel 180° ist. Du kannst ja sofort die Plausibilität Deiner Lösung überprüfen, indem Du den Winkel in Deine Skizze überträgst - da genügt das Augenmaß - , oder indem Du die Fläche des Trapezes bestimmst. Übrigens ist die eine unbrauchbare Lösung nicht 0°, sondern 270°. |
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| 11.05.2010, 15:05 | aligatorred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| re Meine Frage war einfach: Ist bzw. wurde alles richtig gemacht ? Habe ich die Funktion richtig aufgestellt ? |
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| 11.05.2010, 18:49 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: re Ich sagte ja schon, dass Du die Funktion richtig erstellt hast. Aber damit ist die Aufgabe noch nicht gelöst. Es wird ja nach der größtmöglichen Trapezfläche gefragt. (Durchflussmenge ist ja Querschnittsfläche * Fließgeschwindigkeit.) |
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| 11.05.2010, 20:17 | aligatorred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| re Als Lösung kommt 60° raus, also kann die Aufgabe ja so nicht stimmen. Schonmal fehler 1.. sin alpha ist = x/20 und nicht x/hc [attach]14622[/attach] |
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| 11.05.2010, 20:27 | aligatorred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| re mal eine Frage zum ableiten cos aplha = - sin alpha sin alpha = cos alpha so die Ableitung A = cos aplha * 20 + sin alpha *20 + cos alpha * 20*20 Abgeleitet A" = - sin alpha * 20 + cos alpha *20 + -sin alpha* 20 *20 Wie gehts nun weiter !? Ich würde das mal gerne von Hand zu Fuß ausrechnen. Ich kann das nur im Taschenrechner eingeben. |
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| 12.05.2010, 10:56 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: re Die Ableitungen für sin und cos sind richtig, aber Du brauchst noch unbedingt die Produktregel. Lies auch im anderen Thread, den ich oben verlinkt habe. |
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| 17.05.2010, 13:56 | aligatorred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| re Ist der Anfang richtig ? [attach]14711[/attach] |
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| 17.05.2010, 14:39 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Trapez mit größtem Flächeninhalt
Der Ansatz mag stimmen, dennoch möchte ich nicht unerwähnt lassen, dass ich mir den trigonometrischen Ausflug hier gespart hätte. Zielfunktion: Nebenbedingung: Damit kommt man auch recht flott zum Extremum für |
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| 17.05.2010, 15:16 | aligatorred | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| re Hör mir auf
Sehr sehr gut .. Und sehr einfach |
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