Exponentialansatz für DGL 2. Ordnung mit komplexer Funktion

09.05.2010, 11:10	the_ruessel	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialansatz für DGL 2. Ordnung mit komplexer Funktion Meine Frage: Hallo, ich schreibe gerade meine Facharbeit zum Foucaulschen Pendel, habe dazu eine sehr gute mathematische Beschreibung gefunden, allerdings tritt auf der letzen Seite etwas auf, das ich nicht verstehe: Man Formuliert die komplexe Funktion: $\begin{eqnarray} u(t):=x(t)+iy(t)=\|u\|e^{i\phi} \end{eqnarray}$ Darüber erhält man die Differentialgleichung: $\begin{eqnarray} \ddot{u}+2\omega\sin(\psi)i\dot{u}+\frac{g}{L}u&=0 \end{eqnarray}$ Nun heißt es weiter: "Die Lösung erhält man mit dem üblichen Exponentialansatz $\begin{eqnarray} u(t)=Ce^{\alphait} \end{eqnarray}$ Sie Lautet $\begin{eqnarray} u(t)=C_1e^{(i(\Omega-\xi)t)}+C_2e^{-i(\Omega+\xi)t} \end{eqnarray}$ Dabei ist : $\begin{eqnarray} \xi:=\omegaSin(\psi) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \Omega:=\sqrt{\xi^{2}+\frac{g}{L}} \end{eqnarray}$ " Es wäre toll wenn mir jemand erklären könnte was hier passiert. Meine Ideen:* Durch ein bisschen Googlen nach dem Schlüssenwort Exponentialansatz, bin ich dazu gekommen, dass man den Term: $\begin{eqnarray} u(t)=Ce^{ait} \end{eqnarray}$ Wahrscheinlich in die DGL: $\begin{eqnarray} \ddot{u}+2\omega\sin(\psi)i\dot{u}+\frac{g}{L}u&=0 \end{eqnarray}$ für u einsetzten muss und dabei eine Gleichung mit einem quadratischen Faktor erhällt. Der quatratische Faktor sollte zwei Lösungen haben durch die man auf die Hochzahlen von e in der Lösung kommt. Aber sicher bin ich mir überhaupt nicht. Danke im vorraus für jede Hilfe.
10.05.2010, 23:02	the_ruessel	Auf diesen Beitrag antworten »
Wollte aus reiner Verzweiflung nochmal fragen , ob denn wirklich niemand eine Idee hat?

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