Kurvendiskussion-Aufgabe |
| 09.05.2010, 12:27 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurvendiskussion-Aufgabe
,ich habe Schwierigkeiten mit folgender Aufgabe. a) und b) bekomm ich selbst hin, c) bis e) hab ich aber Probleme. Ich hoffe ihr könnt mir ein paar Tipps geben
Vielen Dank im Voraus mathelover |
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| 09.05.2010, 12:34 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
c) Was ist denn eine Gerade, die das Schaubild einer Funktion in einem Punkt berührt (tangiert). Und wie berechnet man aus der Funktion die Steigung dieser Geraden? d) Hier sind die ANgaben ein wenig vage zumal ich nicht weiß was eine Ortskurve sein soll. e) Aus dem Graphen kannst du zumindest 3 Eigenschaften der Ableitungsfunktion ablesen. Diese lässt sich dann durch ein LGS bestimmen. |
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| 09.05.2010, 12:42 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
c) ich habe zwar immernoch nicht verstanden was eine Paralelle sein soll, aber um die Steigung der tangierenden Gerade herauszufinden bildet man die erste Ableitung. Der Funktionswert der Ableitung entspricht dann der Steigung d) Ortskurve der Hochpunkte beschreibt die Kurve, die durch alle Hochpunkte für verschiedene t geht. e) In der Skizze kann ich zwar die Nullstellen ablesen, aber ich brauch noch den Schnittpunkt mit der Y-Achse. Dann könnte ich einfach Y und X einsetzen und somit nach t auflösen. Vielen Dank Felix
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| 09.05.2010, 13:06 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im jetzt betrachteten Fall sind 2 Gerade genau dann parallel falls sie die selbe Steigung haben. Nun hast du also eine Gerade mit einer bestimmten Steigung k gegeben und suchst Parallelen zu dieser Geraden welche Tangenten an deine Funktion sind. Du suchst also Tangenten mit der Steigung k. Und diese sind natürlich wie du selbst schon geschrieben hast genau an den Punkten an denen die Ableitungsfunktion den Wert k hat. Jetzt musst du nur noch die Tangentengleichungen in diesen Punkten aufstellen und du bist fertig.
Brauchst du nicht, denn du siehst auch, dass bei 2 ein Tiefpunkt ist. Zu d) müsste ich nochmal überlegen ... |
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| 09.05.2010, 13:13 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank aber: c) Wie muss ich da jetzt vorgehen. Muss ich die Ableitung der Ausgangsfunktion bilden, oder was genau muss ich machen. Das habe ich nicht richtig verstanden. e) Was bringt mit der Tiefpunkt? |
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| 09.05.2010, 13:20 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Steigung der Geraden ist 3/8. Nun berechne doch mal alle Punkte an denen die Ableitungsfunktion den Wert 3/8 hat. Der Tiefpunkt ist eine zusätzliche Gleichung und zwar . |
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| 09.05.2010, 13:22 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
c) Dann muss ich doch einfach, die Ableitung der Ausgangsfunktion bilden und dann ft(x) = 3/8 setzen und nach x auflösen, oder? |
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| 09.05.2010, 13:26 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 09.05.2010, 13:35 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was mach ich dann mit den gefundenen x werten? zu e) das habe ich immernoch nicht verstanden. Meine Idee ist x und y einzusetzen in die Ableitungsfunktion. Und dann nach t auflösen. Aber mir fehlt doch y oder nicht? |
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| 09.05.2010, 13:42 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja an den gefundenen Punkten musst du die Tangenten aufstellen, dann hast du die gesuchten Parallelen. Zu e) Ich hab mich da ein bisschen geirrt. Die Ableitungsfunktion f' muss zwei gleichungen erfüllen: 1) 2) Beide Gleichungen haben nur eine Lösung gemeinsam, dass ist dein gesuchtes t. |
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| 09.05.2010, 14:05 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich blick überhaupt nicht mehr durch 
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| 09.05.2010, 14:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
c) Hier geht es speziell um die Funktion f4, also kann man direkt t=4 einsetzen, wodurch man dann durch f4'(x)=3/8 an die beiden Berührstellen gelangt, durch welche die Tangenten verlaufen werden. Für die vollständigen Berührpunkte benötigt man dann nur noch die entsprechenden Funktionswerte an diesen Stellen. d) Die Koordinaten der Hochpunkteschar hängen von t ab. Man erhält für die x-Koordinate also x=g(t), also irgendeinen Term in Abhängigkeit von t. Diese Gleichung löst man nach t auf, um t somit durch x auszudrücken und ersetzt dann alle t's in der y-Koordinate der Hochpunkteschar. |
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| 09.05.2010, 14:10 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Graph zweigt dir ja die 1. Ableitung der Funktion für ein bestimmtes t. Offensichtlich hat diese an den Stellen 1 und 3 einen Nullpunkt. Also müssen die beiden Gleichungen, die ich aufgeschrieben habe gelten. Womit genau hast du denn ein Problem ? |
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| 09.05.2010, 14:44 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Björn könntest du eventuell zeigen wie man zu g(t) kommt, ich bin nämlich offensichtlich zu blöd dafür ... |
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| 09.05.2010, 15:07 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß was ich mit den wei Gleichungen, die gelten, anfangen soll. |
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| 09.05.2010, 15:12 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beide Gleichungen gelten für eine gewisse Menge von t's (das sind die jeweiligen Lösungsmengen). Nun müssen aber für das gesuchte t beide Gleichungen gelten. Das t muss also in beiden Lösungsmengen liegen ... |
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| 09.05.2010, 15:15 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie soll ich jetzt vorgehen? Muss ich die Gleichungen irgendwo einsetzen? |
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| 09.05.2010, 16:18 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein du musst sie infach nur lösen . |
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| 09.05.2010, 17:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man muss die allgemeinen Koordinaten der Hochpunkte bestimmen. ft'(x)=0 <=> x=t oder x=t/3 mit ft ''(t)=1>0 und ft ''(t/3)-1<0 Wegen HP(t/3 | ft(t/3) ) gilt damit x=t/3 <=> t=3x t=3x muss man dann nur noch in y=ft(t/3) ersetzen. Hier sind noch ein paar Beispiele mit Erklärungen: http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Analy...f/Ortskurve.pdf |
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| 09.05.2010, 18:25 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An diesem Schritt hab ich mich aufgehängt ... ich war einfach zu blöd die Gleichung zu lösen. Wie macht man das allgemein? |
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| 09.05.2010, 18:36 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und jetzt Vieta oder pq oder quadratische Ergänzung. |
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| 09.05.2010, 21:23 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! |
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| 09.05.2010, 21:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne 
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