Strassensystem |
| 09.05.2010, 12:56 | Austi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Strassensystem Die angefügte Skizze zeigt ein abstrahiertes Strassensystem mit Kreuzlingen (die Punkte in der Skizze) hvvh = Beispiel für einen kürzesten Weg von A nach B (v= vertikales und h= horizontales Strassenstück bis zur nächsten Kreuzung) Peter fährt auf kürzestem Weg von A nach B, sein Kollege Rolf in umgekehrter Richtung auf kürzestem Weg von B nach A. Beide starten gleichzeitig, fahren gleich schnell und wählen ihren Weg zufällig. Mit welcher Wahrscheinlichkeit begegnen sich die beiden auf der Kreuzug Z? (Anmerkung: sämtliche Streckenstücke haben die identische länge, auch wenn die Zeichnung etwas anderes aussagen mag) Beide haben um zur Kreuzung zu gelangen g (günstige Möglichkeiten) von 4 (beide ja vh und hv) -- >> wie komme ich nun auf die gesamtmöglichkeiten... Die Ergebnissemenge M umfasst ja für die gesamte Zeichnung 6 Möglichkeiten... Danke Euer Austi |
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| 09.05.2010, 14:09 | -Ich- | Auf diesen Beitrag antworten » |
eigentlich kanns du die möglichen wege also alle möglichen ereignisse gut zählen (bedenke sie wählen beide immer nur den kürzesten weg, d.h. sie machen immer nur 4 schritte pro weg) und dann siehst du auch bei wie vielen möglichkeiten beide über Z kommen was ziemlich oft passiert, da es es nicht so viele möglichkeiten gibt auf die andere seite zu kommen. wenn du jetzt die wahrscheinlichkeiten mit denen beide über Z kommen hast, kannst du auch berechnen mit welcher W.keit sich die beiden treffen edit: man könnte die möglichen ereignisse auch mittels kombinatorik herausfinden, allerdings finde ich dass es bei diesem kleinen feld auch ohne gut funktioniert |
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| 09.05.2010, 21:50 | Austi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also die Wahrscheinlichkeit, dass man via Kreuzug Z fährt ist für jeden 2/3 heisst das, dann einfach 2/3 * 2/3 = 4/9 ?? (muss man die beiden wahrscheinlichkeiten dann einfach nur miteinander multiplizieren))?? danke und lg austi |
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| 09.05.2010, 23:26 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hiel liegt m.E. ein Fehler in der Betrachtung der Situation vor Wenn bei Beide sich am Startpunkt und an jederfolgenden Kreuzung mit je 50% für eine der beiden möglichen Fortsetzungen entscheiden, dann werden beide gleich oft "außen herum" wie "durch die Mitte fahren. Durch die Mitte führen zwar, wenn man den kompletten Weg von A nach B bzw. von B nach A betrachtet doppelt so viele Wege (4), aber dei "Außenwege" werden doppelt so häufig benutzt werden. Wenn man nur die ersten beiden Schritte jedes Fahrers berücksichtigt, die ja allein für das Treffen relevant sind. wird es deutlich... von den möglichen Kombinationen vh; hv; vv; hh führt die hälfte über z. Richtig ist allerdings, dass man diese Wahrscheinlichkeiten dann miteinander multiplizieren muss. |
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| 10.05.2010, 22:25 | Austi | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, also ist 4/9 tenziell richtig... wenn man mal von deiner anderen betrachtungsweise absieht... aber die finde ich persönlich ziemlich klug... wenn die aufgabenstellung so wäre wie du sagst... auf welche wahrscheinlichkeit kommt man dann für den weg via Z?? auf 1/2... sprich die wahrscheinlichkeit, dass sich beide dort treffen läge bei 1/4 ??? lg und danke Austi |
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| 11.05.2010, 00:38 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
genau so sehe ich das! |
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