Limit

09.05.2010, 14:40	gast555	Auf diesen Beitrag antworten »
Limit Meine Frage: Hi! Ich habe die Aufgabe das Limit ( $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ ) von folgender Gleichung zu finden: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{r=1}^n \frac{3}{(3r-1)(3r+2)} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiß, dass die Lösung $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ ist, aber leider hab ich keine Ahnung, wie ich dorthin komme. Danke!
09.05.2010, 14:41	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagt dir der Begriff Teleskopsumme etwas? Wenn nicht, dann gibt es hier eine gute Erklärung dafür. air
09.05.2010, 15:02	gast555	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Begriff "Teleskopsumme" sagt mir leider gar nichts und der Wikipedia-Artikel hat mir eher verwirrt als geholfen.
09.05.2010, 15:07	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Was genau verstehst du da nicht? Also wie man das noch einfacher ausdrücken soll weiß ich gar nicht. Wenn du eine Summe der Form $\begin{eqnarray} \sum_k (a_k - a_{k+1}) \end{eqnarray}$ hast, dann hauen sich eben immer Teile von zwei aufeinanderfolgenden Summanden raus. Deine Aufgabe ist es dann, die Folge, über die du summierst, so zu zerlegen, dass du die Form "Folgenglied minus nachfolgendes Folgenglied" hast, denn dann kannst du die Summe leicht berechnen (die geschieht mit Partialbruchzerlegung). air
10.05.2010, 09:26	gast5551	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss es nicht "limes" heißen statt "Limit"?
10.05.2010, 09:27	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Limit ist der englische Begriff.
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10.05.2010, 09:28	gast5551	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, achso. Hätte ich mir wohl denken können.

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