Landau-Symbol

09.05.2010, 14:50	RedWing	Auf diesen Beitrag antworten »
Landau-Symbol Meine Frage: Hallo Leute, Hab ein weiteres Problem. Folgende Aufgabe handelt von dem Landau-Symbol "groß-oh". Da bei uns in der letzten Woche die Mathe-Vorlesung ausgefallen ist, trotzdem aber das neue Übungsblatt ausgeteilt wurde, strebt mein Wissen darüber eher gegen 0 a) Ordnen Sie die Folgen $\begin{eqnarray} \left(32n + 64\right) , (\sqrt{n}) , (7n^{3}), (2^{n}), (16^{2^{10}}) \end{eqnarray}$ , und $\begin{eqnarray} (0,01^{n^{2}}) \end{eqnarray}$ so, dass für je zwei aufeinander folgende Folgen a und b gilt: $\begin{eqnarray} a = O(b) \end{eqnarray}$ . b) Geben Sie zwei strikt positive Folgen a und b an, sodass weder $\begin{eqnarray} a = O(b) \end{eqnarray}$ noch $\begin{eqnarray} b = O(a) \end{eqnarray}$ gilt. Meine Ideen: Habe die a) folgendermaßen geordnet: $\begin{eqnarray} (0,01^{n^{2}}), (16^{2^{10}}), (\sqrt{n}), \left(32n + 64\right), (7n^{3}), (2^{n}) \end{eqnarray}$ Nun aber meine Frage: Nach Definition bedeutet ja $\begin{eqnarray} f \in O(g) := 0 \leq \lim_{x \to a} sup \| \frac{f(x)}{g(x)} \| < \infty \end{eqnarray}$ Ich kann die Paare aber immer nur so zusammenstellen, dass der limes 0 ergibt. Wenns doch danach geht hätte die Aufgabe lauten müssen: Folgen a und b so ordnen, dass gilt: a = o(b) (also "klein-oh"). Was sagt ihr dazu? Habe ich falsch geordnet??? b) Hier habe ich noch keinen konkreten Plan. Habt ihr da irgendwelche Tipps?? Bin für jede Hilfe dankbar Euer Forum ist top! Gruß
09.05.2010, 16:14	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} o(b) \end{eqnarray}$ gilt, dann auch $\begin{eqnarray} O(b) \end{eqnarray}$ , damit ist doch alles in Ordnung. Oder meinst du etwa, $\begin{eqnarray} 2\leq 3 \end{eqnarray}$ ist falsch, nur weil sogar $\begin{eqnarray} 2<3 \end{eqnarray}$ gilt?
09.05.2010, 16:56	RedWing	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, dann dürfte die a) ja passen. Bei der b) finde ich nur 2 Folgen, sodass a = O(b) nicht gilt. Da wäre der limes dann für n gegen unendlich, unendlich. Dreh ich aber dies dann um, also b = O(a) würde der limes für n gegen unendlich, 0 ergeben. Damit wäre aber b = O(a) erfüllt, was aber nach Aufgabenstellung nicht gelten soll. Habt ihr einen Tipp? Bin irgendwie auf dem Holzweg! Gruß
09.05.2010, 16:58	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Denk mal in die Richtung $\begin{eqnarray} a_n = \begin{cases} \ldots & \;\mbox{falls $n$ gerade} \\\ldots & \;\mbox{falls $n$ ungerade} \end{cases} \end{eqnarray}$ .

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