Untergruppen

09.05.2010, 17:16	Reneee	Auf diesen Beitrag antworten »
Untergruppen Hallo Leute , ich sitze vor folgender Aufgabe und habe nichtmals den Hauch einer Ahnung , was zum Geier die da überhaput von mir wollen. Aufgabe Geben Sie die Menge aller natürlichen Zahlen n $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ N an, für die eine Untergruppe von $\begin{eqnarray} S_4 \end{eqnarray}$ mit n-Elementen existiert! Begründen Sie ihre Antwort! Frage Was zum Geier wollen die von mir?
09.05.2010, 17:22	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Beispiel - für $\begin{eqnarray} n=1 \end{eqnarray}$ die Untergruppe $\begin{eqnarray} \langle \varepsilon \rangle \end{eqnarray}$ , die nur aus dem neutralen Element $\begin{eqnarray} \varepsilon \end{eqnarray}$ (der identischen Permutation) besteht - für $\begin{eqnarray} n=2 \end{eqnarray}$ die Untergruppe $\begin{eqnarray} \langle \tau \rangle \end{eqnarray}$ , die von der Transposition $\begin{eqnarray} \tau = \begin{pmatrix} 1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ erzeugt wird ... - für $\begin{eqnarray} n=24 \end{eqnarray}$ die Gruppe $\begin{eqnarray} S_4 \end{eqnarray}$ selbst Und da, wo die Pünktchen stehen - das ist nun deine Aufgabe!
09.05.2010, 17:43	Reneee	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das mit n = 1 / 24 ist klar , aber was hast du da mit n = 2 gemacht / gemeint?
09.05.2010, 17:52	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ist die Gruppe $\begin{eqnarray} \{(1) ~,~(1,2)\} \end{eqnarray}$ gemeint. Hast du Ideen für die weiteren in Frage kommenden n? Was wäre zum Beispiel überhaupt notwendig, damit ein n in die Liste passt?
09.05.2010, 17:55	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \tau \circ \tau = \varepsilon \end{eqnarray}$ , also besteht die von $\begin{eqnarray} \tau \end{eqnarray}$ erzeugte Untergruppe aus zwei Elementen (zyklische Gruppe der Ordnung 2): $\begin{eqnarray} \langle \tau \rangle = \{ \varepsilon , \tau \} \end{eqnarray}$
09.05.2010, 18:17	Reneee	Auf diesen Beitrag antworten »
Hääääääääääääääääääääääääääääääääääääää?
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »