Schwerlinie und Umfang vom Dreieck |
| 09.05.2010, 22:30 | sevgili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schwerlinie und Umfang vom Dreieck Hallo Leute ich brauche eure Hilfe und zwar habe ich eine Frage: Beweisen Sie, dass in jedem Dreieck der Umfang größer ist als die Summe der drei Schwerlinien? Ich weiss nicht wie ich das beweisen soll! 
gruss sevgi Meine Ideen: Also ich habe ein paar Dreiecke gezeichnet, also laut diese Darstellungen ist es schon richtig,dass der Umfang größer ist aber ich muss es beweisen... |
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| 10.05.2010, 00:03 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du könntest den Beweis über den Flächeninhalt führen: Gegeben ist die Grundlinie (c) und ein Punkt C. Wenn der Punkt C parallel zur Grundlinie verschoben wird und mit den Punkten A und B verbunden wird, entstehen Dreiecke mit denselben Flächeninhalten ( da A=g*h /2). Finde nun heraus, welches Dreieck bei gleichem Flächeninhalt den größten Umfang hat und vergleiche mit der Summe der Schwerlinien. Edit Sorry, bin von anderen Voraussetzungen ausgegangen. Die Idee ist nicht ganz so gut , wie ich zunächst angenommen hatte... LGR |
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| 10.05.2010, 01:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hinweis: Dreiecksungleichung Die Dreiecksungleichung wird drei Mal (in drei Teildreiecken) angewandt. 1. Hc sei der Halbierungspunkt von c (= AB), die Schwerlinie sc = HcC. Die Parallele zu sc durch B trifft die Verlängerung der Seite b (= AC) im Punkt C1. Wegen des Strahlensatzes ist CC1 = b und BC1 = 2sc. Die Dreiecksungleichung im Dreieck BCC1 (BC = a) ergibt nun: a + b > 2sc 2. u. 3. Mache dies nun analog in den beiden anderen entsprechenden Teildreiecken und addiere die Ungleichungen ... mY+ ___________ EDIT: Wie werden wohl die Antworten in Edit: Der Link führt nun nicht mehr zu dem ggst. Thread! (... onlinemathe.de/forum/Dreieck-und-Schwerlinien) dazu ausfallen? Ein wenig mehr Geduld hättest du schon aufwenden können, um zuerst unsere Antworten hier abzuwarten. |
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| 11.05.2010, 16:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Link zu dem anderen Matheforum funktioniert nicht mehr. Offensichtlich wurde der Thread gelöscht. Hinweis: Es widerspricht der Netiquette (Höflichkeit in einem Forum), ein und dieselbe Frage zeitgleich in verschiedenen Foren zu posten. Normalerweise zieht das die Schließung des Threads nach sich. Weil ich die Aufgabe interessant finde und sonst keine Antworten zu sehen waren, habe ich mal vom Schließen abgesehen. Ich vervollständige die Aufgabe (ebenfalls des Interesses halber und weil die Aktualität ohnehin nicht mehr gegeben erscheint) noch: a + b > 2sc a + c > 2sb b + c > 2sa ------------------------- 2u > 2(sa + sb + sc) --> u > sa + sb + sc mY+ |
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| 11.05.2010, 20:25 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
eine schöne aufgabe, eine schöne lösung 
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