Kern einer Matrix

09.05.2010, 22:59	NatürlicheZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Kern einer Matrix Hallo, es ist eine Matrix gegeben $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -5 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun steht in der Aufgabe, der Kern einer Matrix A sind alle Punkte, die die Gleichung $\begin{eqnarray} A \vec{x} = \vec{0} \end{eqnarray}$ erfüllen. Ich soll den Kern der Matrix A in der Form $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} m_1 \\ m_2 \\ m_3 \end{pmatrix} \lambda \end{eqnarray}$ finden. Wie mache ich das? Vielen Dank für die Hilfe!
09.05.2010, 23:03	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bildest die erweiterte Koeffizientenmatrix und lässt den Gaußalgorithmus drauf los.
09.05.2010, 23:07	NatürlicheZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn dann auf der rechten Seite nur 0en stehen, dann bekomme ich eine Lösung m1 = m2 = m3 = 0... , was ja auch eine triviale Lösung ist, aber nach der denke ich nicht gesucht wird. Kann ich zum Beispiel m1 festlegen und sagen m1 = 1 und dann das Ganze durchführen?
09.05.2010, 23:15	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die triviale Lösung solltest du nicht erhalten, zumindest nicht nur (es sollte eine Nullzeile entstehen), überprüf nochmal deine Rechnung.
09.05.2010, 23:28	NatürlicheZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok stimmt. Wenn ich die Nullzeile erhalten habe, nehme ich die beiden übriggebliebenen Gleichungen und setze $\begin{eqnarray} m_3 = \lambda \end{eqnarray}$ und löse dann das System? Danke
09.05.2010, 23:31	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob du $\begin{eqnarray} m_3=\lambda \end{eqnarray}$ setzt oder eine andere Variable verwendest, ist dir überlassen Ansonsten sollte es aber stimmen.
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09.05.2010, 23:31	NatürlicheZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke.

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