Multiplikation und Addition reller Funktionen

10.05.2010, 02:15

Gomik

Multiplikation und Addition reller Funktionen

Zeigen Sie für die Funktion f, g : $\begin{eqnarray*} \mathbb R \Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray*}$

1. f gerade, g gerade $\begin{eqnarray*} \Rightarrow f+g, f \cdot g \end{eqnarray*}$ gerade

Nun ich habe keine Ahnung, wie ich das angehen soll. Kann mir jemand einen Tipp geben?

10.05.2010, 06:55

Felix

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Durch welche Eigenschaft ist denn eine gerade Funktion definiert. Diese Eigenschaft musst du dann für fg und f+g nachweisen. Da die Addition und Multiplikation punktweise erklärt sind folgt das sehr schnell aus der Tatsache, dass fund g gerade sind.

10.05.2010, 22:59

Gomik

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Ok. Die Definition die hier angegebn ist ist:

Def: für $\begin{eqnarray*} f : D \Rightarrow \mathbb R, D \subset \mathbb R, \end{eqnarray*}$ definiert man

f heisst gerade
:<--> Für alle $\begin{eqnarray*} x \in D \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} -x \in D \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f(-x) = f(x) \end{eqnarray*}$
:<--> Für alle $\begin{eqnarray*} x \in D \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} -x \in D \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f(-x) = -f(x) \end{eqnarray*}$

Ich glaube eine genauere Definition folgt später noch (wo man Zähler und Nenner genauer anschaut) für diese wird aber mit dieser Def. gearbeitet.

Das heisst ich muss nun zeigen, dass $\begin{eqnarray*} f(-x)+g(-x) = f(x)+g(x) \end{eqnarray*}$ ist.
ich habe mir überlegt, dass (-x) ( $\begin{eqnarray*} (-x)(f+g) \end{eqnarray*}$ ) auszuklammern, aber das bringt mich auch nicht gerade weiter.
Keine Ahnung wie ich solche Sachen Beweisen bzw. zeigen kann. Scheint so als wär ich auf den Kopf gefallen. Forum Kloppe