Extremwertaufgabe sin, cos |
| 10.05.2010, 12:30 | ChrGr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Extremwertaufgabe sin, cos Ich habe hier eine Extremwertaufgabe- Querschnittsfläche soll maximal sein, Fläche setzt sich aus 2 Dreiecken und einem Rechteck zusammen, Seite a Rechteck= 10m, Seite b= h also A(rechteck)= 10*h Hypothenuse Dreieck= 10m, Seite b=h A(Dreieck)= 2*1/2*h*10*sin Alpha Q(h,a)= 10*h+ 2*1/2*h*10*sin Alpha h= 10* cos Alpha habe ich alles verstanden, wenn man h einsetzt (ich nehme für Alpha jetzt ein a) Q(a)= 100* cos a+ 100* cos a* sin a jetzt mein Problem: wie lautet die 1.; wie die 2. Ableitung von Q (a)???? Meine Ideen: also ich habe verstanden, dass es sich um eine Kettenfunktion handelt eine Idee war, in Q(h,a) das h auszuklammern also: Q(h,a)= h*(10+ 10*sina) als innere Funktion h= 10* cos a als äußere Funktion ich habe aber die 1. Ableitung als: Q'(a)= 100* (-sin a+ 1-2*( sin a)²) gegeben und da komme ich niemals drauf bitte bitte helft mir, ich verzweifle Edit: Hilferuf im Titel entfernt. Lass solche Albernheiten bitte! Gruß, Reksilat. |
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| 10.05.2010, 12:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Hilfe!!!Extremwertaufgabe sin, cos Und ich verzweifle daran, die Aufgabe zu verstehen und ob demzufolge deine Formeln richtig sind. Solange das nicht klar ist, rechne ich kein Stück daran. |
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| 10.05.2010, 13:56 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zeichnung/Skizze!!! Aber bitte mit den richtigen Variablen an der richtigen Stelle. LGR |
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| 10.05.2010, 15:03 | ChrGr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Entschuldigung, aber ich habe ehrlich keine ahnung wie ich eine skizze hier rein bekomme. Danke schoneinmal für die schnelle Antwort. Ich habe ein Aufgabenblatt bekommen in dem eine Extremwertaufgabe teilweise gelöst ist. Die Aufgabe ist von dem Lehrer eines Nachhilfejungen, ich versuche nur nachzuvollziehen wie es zu der Lösung kommt und verstehe es nicht. es ist ein Rechteck gegeben mit Seitenlänge 10m und Seitenlänge h(unbekannt) an dem Rechteck liegt an beiden Seiten ein Dreieck mit Hypothenuse 10cm. Beide Dreiecke haben h als eine ihrer Seiten, da sie ja anliegen, also ein Trapez bilden. Daraus ergibt sich die Formel für die Querschnittsfläche Zusammenhang (sin a)²+ (cos a)²= 1 1. Q(h,a)= 10*h + 2* ½* h* sin a da Rechteck Seite mal Seite und Dreieck Grundseite mal Höhe durch 2 -> Höhe mit Sinussatz, das ganze mal 2, da 2 Dreiecke 2. h= 10* cos a ist gegeben 3. Q(a)= 100* cos a+ 100* cos a* sin a ist gegeben- hier wurde h in Q eingesetzt, soweit alles klar 4. Q’ (a)= 100* (- sin a + 1- 2* (sin a)²) ist die Ableitung von Q und mein Verständnisproblem- wie kommt man zu dieser Ableitung? Kettenregel anwenden? Ich komme jedoch immer auf etwas anderes... 5. x = sin a; damit - x+1-2x²=0 ist auch gegeben- hier verstehe ich wieder alles- vollkommen logisch, Hochpunkt berechnen, da Querschnittsfläche maximal werden soll, Hochpunkt lokalisieren und dann Wert aus Ursprungsfunktion heraus bekommen 6. x1= 0,5 und x2=-1 7. Lösungen sind a= 30Grad und a= 180 Grad 8. Q’’(30) < 0 9. Qmax= 129,9 m² alle Punkte sind vom Lehrer gegeben, mein Problem bezieht sich nur auf die 1. und 2. Ableitung- wie komme ich darauf? Reine Erklärung, Ergebnis ist sicher richtig- ich verstehe es nur nicht vielen Dank für die Mühe |
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| 10.05.2010, 16:03 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was Du brauchst, sind die Ableitungen von sinus und cosinus, und die Produktregel. Damit kommst Du einmal soweit: Ist das verständlich? Jetzt forme den Klammerausdruck um, indem Du nutzt. |
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| 10.05.2010, 19:57 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zu der Frage, wie man eine Skizze hier hereinbekommt, kann ich sagen: Skizze erstellen (am besten bmp oder jpg/jpeg) mittels Scanner oder in "Paint" zeichnen. "Datei anhängen" anklicken, und hochladen. Dies geschieht mit "Durchsuchen" (also da, wo deine Datei liegt) mit anschließendem "Speichern". Versuch's mal, nur um des Testens Willen. LGR |
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| 10.05.2010, 23:23 | ChrGr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Auf die Gefahr hin mich jetzt blöd dastehen zu lassen- wenn ich 100* cos a+ 100* cos a*sin a ableite- wie ich jetzt sehe ohne Kettenregel dann ist es doch 100* -sin a+ 100* -sin a * cos a??? oder nicht?? wo kommt das quadrat her??? |
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| 11.05.2010, 09:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stichwort: Produktregel. |
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| 12.05.2010, 09:38 | ChrGr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank, die Leitung war sehr lang, ihr habt mir wirklich weiter geholfen mit der Produktregel komme ich jetzt auch auf Q'= -100* sin a- 100* (sin a²+ cos a ²)= -100* (sin a+ 1) ist es richtig, dass wenn u= 100; u'= 0 ist und daher U'*v= 0 wird, oder lässt man dann u' weg und es bleibt nur v?? und in der 2. Ableitung doch dann erst ausmultipilzieren Q'= -100 sin a- 100 also Q''= -100 cos a ich hoffe, dass ist richtig jetzt hat aber der Lehrer die Ableitungsfunktion als: Q'= 100* (- sin a+ 1- 2*(sin a)²) angegeben habe ich immer noch ein Verständnisproblem oder kann die Funktion des Lehrers falsch sein?? |
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| 12.05.2010, 10:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Ableitung ist falsch. Rechne nochmal genau nach. Bitte verwende auch die richtigen Abkürzungen. Es ist aber nicht . |
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| 12.05.2010, 10:20 | ChrGr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
oh mann- ich rechne jetzt alle meine Schritte vor- ich komme gerade echt nicht klar... Q(a)= 100* cos a+ 100* cos a* sin a 1. Teil Produktregel mit 2 Faktoren u= 100; u'= 0 V= cos a; v'= -sin a 100* (-sin a)+ 0* cos a= 100* (-sin a) 2. Teil Produktregel mit 3 Faktoren u= 100; u'= 0 V= cos (a); v'= -sin (a) w= sin (a); w'= cos (a) 0* cos (a)* sin (a)+ (-sin (a))* 100* sin (a)+ cos (a)* 100* cos (a)= 100* (-sin(a))²+ 100*(cos (a))²-> da (sin (a))²+ (cos (a))²=1: 1+2 Teil zusammen 100* (-sin a)+100* (-sin(a))²+ 100*(cos (a))²= 100*(-sin (a)+1) in welchem Teil ist denn mein Fehler?? |
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| 12.05.2010, 10:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist nicht falsch, aber oversized. Bei konstanten Faktoren greift die Faktorregel, wonach konstante Faktoren einfach mitgeschleppt werden.
Siehe oben.
Dre letzte Ausdruck ist falsch. Du hast darüber stehen und das ist eben nicht gleich 1. |
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| 12.05.2010, 10:43 | ChrGr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay, dass verstehe ich, also kann man gleich 100* -sin(a)+ 100* (sin (a)* (-sin (a))+ cos (a)* cos(a)) nehmen dann kann man - sin(a) in die Klammer nehmen 100* (- sin(a)+sin (a)* (-sin (a))+ cos (a)* cos(a)) das bringt mich aber immer noch nicht weiter. Wie komme ich denn zu (sin(a))² Kannst du mir bitte einen Tipp geben? vielen Dank für die Arbeit die du in mich investierst, das ist bei mir so lange her, dass ich 11. Klasse Mathe gemacht habe und ich muss das um 14 uhr jemandem erklären... |
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| 12.05.2010, 11:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Einfach mal über den Tellerrand schauen. 
Wenn ist, dann ist . Jetzt kannst du damit das (cos(a))² ersetzen. |
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| 12.05.2010, 11:11 | ChrGr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
tausend dank, der groschen ist gefallen oh mann- riesige leitung auf der ich da stand |
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