Kombinatorik - Passwörter

10.05.2010, 16:52

Alive-and-well

Kombinatorik - Passwörter

Ein Passwort muss 6 Stellen lang sein. Wie viele Passwörter gibt es, wenn
a) 6 Kleinbuchstaben enthalten muss und die Kleinbuchstaben mehrfach im Passwort vorkommen kann.
b) 6 verschiedene Kleinbuchstaben enthalten muss.
c) 5 Buchstaben und genau eine Ziffer enthalten muss.
d) 4 Buchstaben und genau 2 Ziffern enthalten muss.

a) Ganz klar. $\begin{eqnarray*} 26^6 = 308 915 776 \end{eqnarray*}$
b) Auch klar. $\begin{eqnarray*} 26 * 25 * 24 * 23 * 22 * 21 = 165 765 600 \end{eqnarray*}$

c) Da hapert es.
Ich habe 26^5 mögliche Buchstaben Kombinationen und 10^1 Zahlen Kombinationen. Nur ist die Reihenfolge ja wichtig(Passwort). Also eine Variation.
----
Denkansatz:
X = Zahl
Y = Buchstabe
Ein Passwort muss ja nach diesem Schema aufgebaut sein:
XYYYYY = 10 *26 *26 *26 *26 *26 = 10^1*26^5
YXYYYY = 26 *10 *26 *26 *26 *26 = 10^1*26^5
...
YYYYYX= 26 *26 *26 *26 *26* 10 = 10^1*26^5

also wäre das ja quasi 5*26^5*10^1.... aber das erscheint mir irgendwie falsch .....
aber das passt irgendwie gar nicht .....

10.05.2010, 18:02

Stefan03

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Hi,

also ich sehe bei deiner c) keinen Fehler. Die d) geht ja dann analog.

edit: Stimmt Arthus, es muss $\begin{eqnarray*} 6\cdot... \end{eqnarray*}$ heißen...sry

10.05.2010, 18:06

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Der Faktor stimmt nicht: Es sind nicht 5, sondern 6 mögliche Positionen, wo die Ziffer stehen kann, das macht $\begin{eqnarray*} 6\cdot 26^5 \cdot 10^1 \end{eqnarray*}$ .

10.05.2010, 18:11

Alive-and-well

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also laut Lösung(im Buch) sollte: 712882560 rausgekommen.
und laut meiner Rechnung kommt :5 * (26^5) * 10 = 594 068 800 raus.

10.05.2010, 18:16

Stefan03

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Der Faktor stimmt nicht: Es sind nicht 5, sondern 6 mögliche Positionen, wo die Ziffer stehen kann, das macht $\begin{eqnarray*} 6\cdot 26^5 \cdot 10^1 \end{eqnarray*}$ .

Dann stimmts...

10.05.2010, 18:16

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Zitat:

Original von StefanB
Stimmt Arthus

Noch so ein Verschreiber, und ich hole Excalibur raus... Teufel

10.05.2010, 18:18

Alive-and-well

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-.- boar .........
ich habe heute auf der Arbeit(Zivi) bestimmt 30 min auf das Blatt gestarrt und mir nur gedacht, dass kann nicht sein warum passt das denn nicht.... und jetzt so was -.-

Edit:
Lösung für d)
$\begin{eqnarray*} \binom {6} {2} *10^2*26^4 = 685464000 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \binom {6} {2} = 15 \end{eqnarray*}$

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