Matrix nicht positiv definit

10.05.2010, 18:16	Ikensen	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix nicht positiv definit Meine Frage: Hallo Stehe bei einer Aufgabe an: Finde $\begin{eqnarray} A\in Mat_{2x2} (\mathbb R ) \end{eqnarray}$ symmetrisch mit det(A)>0, so dass $\begin{eqnarray} x^{T}Ax \end{eqnarray}$ nicht positiv definit. Meine Ideen: Dazu muss ja min. ein Eigenwert von A<0 sein, damit A nicht positiv definit ist. det(A)>0 -> ac > b^2 $\begin{eqnarray} det(A-\lambda Id_{2x2} )= (a-\lambda )(c-\lambda )-b^{2}= \lambda ^{2} -\lambda (a+c)+ac-b^{2} \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} \lambda _{1,2} = \frac{-(a+c)\pm \sqrt{(a+c)^{2} -4(ac-b^{2} )} }{2} \end{eqnarray}$ Nur was mache ich damit? Muss Ich nun b durch a und c ausdrücken? Ich denke zwar nicht, dass ich diesen Wurzeltherm umformen muss um b alleine zu kriegen... Oder kann ich nun für die zwei Lösungen einfach Zahlen ausprobieren, damit min. eine Lösung < 0 ist? Ein kleiner Anschub, in welche Richtung ich weiterarbeiten muss wäre super. Danke
10.05.2010, 18:30	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum nicht einfach $\begin{eqnarray} -E \end{eqnarray}$ ?
10.05.2010, 18:43	ikensen	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du damit genau mit -E?
10.05.2010, 18:47	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ wie Einheitsmatrix.
10.05.2010, 19:39	ikensen	Auf diesen Beitrag antworten »
Das habe ich mir gedacht, aber wo soll ich -E dazurechnen und wieso?
10.05.2010, 19:45	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst die -E nehmen als Beispiel einer nicht positiv definiten Matrix mit echt positiver Determinante.
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10.05.2010, 19:52	ikensen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, werd ich versuchen. bin gerade an einer anderen Aufgabe. Danke und schönen Abend

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