Ist definiert als... :=

29.10.2006, 08:34	silver surger	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist definiert als... := Hi, ich würde gerne wissen, wie es genau mit diesem Zeichen bestellt ist $\begin{eqnarray} := \end{eqnarray}$ nehmen wir mal an A $\begin{eqnarray} := \end{eqnarray}$ {a} das würde doch bedeuten, dass A = a ist, oder? Würde es weiter auch bedeuten, dass a = A ist, oder ist das eben gerade abhängig auf welcher Seite der Doppelpunkt steht?
29.10.2006, 08:54	TomBombadil	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich würde sagen das ist das Zeichen für eine Definition. Es ist richtig, dass das Zeichen in erster Linie wie ein Gleichheitszeichen funktioniert, aber mit dem Zusatz, dass auf der Seite des Doppelpunktes die neue von nun an gültige "Kurzbeschreibung" der rechten Seite steht.
29.10.2006, 11:00	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel: $\begin{eqnarray} \mathrm e:=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \end{eqnarray}$ => Das Zeichen darf natürlich auch umgedreht werden.
29.10.2006, 11:08	silver surger	Auf diesen Beitrag antworten »
Heißt das in meinem Beispiel, dass ich auch schreiben kann: $\begin{eqnarray} A := a \end{eqnarray}$ ist gleichbedeutend mit: $\begin{eqnarray} a := A \end{eqnarray}$ Und wenn ja, bist du dir dann ganz sicher!!
29.10.2006, 11:28	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal lax gesprochen: Das $\begin{eqnarray} = \end{eqnarray}$ suggeriert dem Leser die Gleichheit auch mal nachzurechnen. Bei $\begin{eqnarray} := \end{eqnarray}$ wird ein Term abkürzend bezeichnet, dass heißt $\begin{eqnarray} := \end{eqnarray}$ fungiert primär als Namensgeber. Edit: Somit macht dann $\begin{eqnarray} \{a\}:=A \end{eqnarray}$ wenig Sinn, da $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ein Mengenbezeichner ist. $\begin{eqnarray} \{a\} \end{eqnarray}$ beschreibt die Menge dagegen explizit.
29.10.2006, 11:28	pfnuesel	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, es ist schon ein gewisser Unterschied da, auch wenn schlussendlich die entscheidende Gleichheit (nämlich $\begin{eqnarray} a=A \end{eqnarray}$ ) dieselbe ist. Ist die Variable $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ bereits bekannt und du möchtest sie jetzt mit $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ bezeichnen, so schreibst du $\begin{eqnarray} A=:a \end{eqnarray}$ , ist umgekehrt $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ bekannt und du schreibst sie aber neu als $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ , so schreibst du $\begin{eqnarray} A:=a \end{eqnarray}$ . Dein obiges Beispiel definiert $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ als eine Menge mit dem einzigen Element $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ , dann ist aber $\begin{eqnarray} A \neq a \end{eqnarray}$ .
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29.10.2006, 11:44	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe sonst hier mal etwas dazu noch gelabert.
29.10.2006, 11:46	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
*verschoben* (so richtig Algebra ist das ja nicht)

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