Erstellen quadratische Funktionsgleichung und Flächenberechnung |
| 10.05.2010, 21:41 | punki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Erstellen quadratische Funktionsgleichung und Flächenberechnung Ich sitze an einer Mathe-Abschlussprüfung FOS Technik. geg: Parabel 2. Grades mit X=-6 -Berührung der X-Achse 2. Punkt (-2,-4) Klar- gesucht quadratische Fkt. Man braucht einen 3. Punkt um f(x)= a*x²+bx+c zu bekommen Habe raus: -4=a(-2)²+b(-2)+c und 0= a(-6)²+b(-6)+c macht -4=-4a-2b+c und 0=-36a-6b+c duch subtrahieren erhalte ich -4=-40a-8b durch 8 teilen -1/2=-5a-b und nun verliesen sie ihn 
-ich weiß nicht mehr weiter-vielleicht schon etwas spät, aber bitte helft mir, denn die Frage geht weiter miteine andere Parabel Y=-1/4x²-3x-9 und der este graph begrenzen zwei Teilflächen vollständig und ich soll die Maßzahl der Gesamtfläche angeben. Kann jemand Hilfe anbieten- wäre überaus dankbar! Gruß Frank 
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| 10.05.2010, 21:47 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erstellen quadratische Funktionsgleichung und Flächenberechnung
dies sind genau genommen zwei bedingungen..... einerseits die (doppelte-) nullstelle und andererseits liegt hier ein maximum bzw. minimum vor, also der scheitelpunkt der parabel.... nun kann man drei gleichungen aufstellen mit drei unbekannten und das sollte dann lösbar sein...... |
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| 10.05.2010, 21:52 | punki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erstellen quadratische Funktionsgleichung und Flächenberechnung kannst du das genauer erklären- ist eine Weile her (8 Jahre), dass ich solche aufgaben gelöst habe 
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| 10.05.2010, 21:57 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erstellen quadratische Funktionsgleichung und Flächenberechnung eine doppelte nullstelle ist ein berührungspunkt. wenn eine parabel die achse berührt muss dort ein extremum vorliegen. man kann auch sagen, dass dort der scheitelpunkt ist. du hast nun zwei möglichkeiten, das zu berechnen: 1.) Ableitung bilden und aus der ableitung die dritte bedingung gewinnen. wie sieht die ableitung an einem extremum aus? dann bekommst du drei gleichungen mit drei unbekannten. 2.) parabel in scheitelpunktform bringen und ausnutzen, dass (-6,0) der scheitelpunkt ist. hier bekommst du eine gleichung mit einer unbekannten. beide möglichkeiten sind unter zuhilfenahme des punktes (-2,-4) zu lösen, wollen wir beide mal durchgehen? |
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| 10.05.2010, 22:02 | punki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erstellen quadratische Funktionsgleichung und Flächenberechnung erstmal vielen Dank! Ja gern können wir mal loslegen- also Scheitelform wäre ja f(x) =a(x+c)²+b Scheitelpunkt dann S(-c,b) ergibt -c= 6 richtig 
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| 10.05.2010, 22:05 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erstellen quadratische Funktionsgleichung und Flächenberechnung ja, das ist richtig, wir haben also schon mal f(x)=a(x+6)^2+b. wissen wir etwas über b? |
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| 10.05.2010, 22:09 | punki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erstellen quadratische Funktionsgleichung und Flächenberechnung lautet die Gleichung nicht f(x)= a(x+6)² +b c ist doch 6-Scheitelpunkt! Kann ich nicht dann in meine vorherige Rechung die 6 einsetzen und habe nur noch 2 Variablen?
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| 10.05.2010, 22:18 | punki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erstellen quadratische Funktionsgleichung und Flächenberechnung na zu b wissen wir, dass es um diesen Wert auf der y- Achse die Parabel verschoben ist- oder ? |
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| 10.05.2010, 22:21 | punki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erstellen quadratische Funktionsgleichung und Flächenberechnung machst du noch mit???
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| 10.05.2010, 22:28 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erstellen quadratische Funktionsgleichung und Flächenberechnung sorry, mein rechner ist gerade abgestürzt.. also weiter gehts: unser scheitelpunkt ist (-c,b), -c=-6 also c=6 und damit ist f(x)=a(x+6)^2+b. wir wissen weiterhin, dass die funktion bei (-6,0) eine doppelte nullstelle hat (Scheitelpunkt), also b=0 ist. wir erhalten: f(x)=a(x+6)^2. nun setzen wir den punkt (-2,-4) ein und erhalten a. |
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| 10.05.2010, 22:45 | punki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erstellen quadratische Funktionsgleichung und Flächenberechnung so sorry geht weiter: ergibt dann -4= a(-2+6)² -4=16a a= -4 Hurra und dann y= -4x²+bx+6 mit(-2,-4) -4=-4*-2+b*-2+6 soweit richtig
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| 10.05.2010, 22:51 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erstellen quadratische Funktionsgleichung und Flächenberechnung also, bis -4=16a ist richtig. aber was hast du denn dann gemacht? du musst jetzt beide seiten der gleichung durch 16 teilen, ergibt a=-1/4..... und dann hast du etwas durcheinander gebracht. wir haben die scheitelpunktform a(x+c)^2+b und wissen nun: a=-1/4, b=0, c=6 damit haben wir die funktionsgleichung doch schon raus: f(x)=-1/4(x+6)^2=-1/4(x^2+12x+36)=-1/4x^2-3x-9 was willst du denn sonst noch machen? |
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| 10.05.2010, 23:02 | punki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erstellen quadratische Funktionsgleichung und Flächenberechnung
vielen lieben Dank!!!!So nun soll mit dem Graph f= x-x²/x²-1 und der eben bestimmten Gleichung die zwei vollständig begrenzten Teilflächen ermittelt werden( gesucht ist die Maßzahl der Gesamtfläche) ! Noch Energie? |
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| 10.05.2010, 23:11 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erstellen quadratische Funktionsgleichung und Flächenberechnung ich stelle dir gerade einmal, bevor wir das machen, den anderen lösungsweg vor: 1. Gleichung: 2. Gleichung: 3. Gleichung: Dies kann man nun mit den bekannten verfahren (additionsverfahren etc.) lösen. so, nun zu der nächsten aufgabe, aber vorher noch nen frage, hast du den schnittpunkt in dem anderen thread berechnet bekommen oder wollen wir das erst machen? edit: hab gerade schon gesehen.... |
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| 10.05.2010, 23:18 | punki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erstellen quadratische Funktionsgleichung und Flächenberechnung sorr ich weiß, ich nutze 2 threads, aber ich sitze schon fast den ganzen Tag vor solchen aufgaben und bin echt froh so einen kompenten mitstreiter gefunden zu haben 
ja also der Schnittpunkt ist x= -1 korrekt? |
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| 10.05.2010, 23:23 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erstellen quadratische Funktionsgleichung und Flächenberechnung richtig, aber da hab ich schon was zu geschrieben, jetzt nicht weiter über kreuz.... wir wollen also die fläche berechnen, die von den graphen der funktionen und eingeschlossen wird. wie geht man da denn dran, was machst du zuerst, eine idee? |
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| 10.05.2010, 23:38 | punki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erstellen quadratische Funktionsgleichung und Flächenberechnung so ich melde mich für heute ab- muss morgen 6 Uhr raus! 
Bedanke mich nochmals für die bisherige Hilfe und melde mich morgen- um den Rest noch gemeinsam zu erarbeiten- Good Nächtle 
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