Ungleichung Umformen (Epsilon-Umgebung)

10.05.2010, 23:14

Sunflower17

Ungleichung Umformen (Epsilon-Umgebung)

schönen guten Abend,
ich habe hier eine Ungleichung, welche ich gerne nach n umstellen würde:

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{2n+4}< \epsilon \end{eqnarray*}$ nur leider weiß ich nicht wie.

Es handelt sich hierbei um eine Grenzwertberechnung der Funktion
$\begin{eqnarray*} <br /> \lim_{0 \to \inf} \frac{n-3}{2n+4} = \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$
welche mithilfe der Epsilon-Umgebung durchgeführt werden soll.

Ich weiß nicht wie ich von der ungleichung auf den Grenzwert kommen soll..

liebe Grüße Sabrina

11.05.2010, 06:58

Felix

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Zitat:

Ich weiß nicht wie ich von der ungleichung auf den Grenzwert kommen soll..

Das ist mir auch ein Rätsel.

Forme lieber das Folgenglied a_n um.

11.05.2010, 18:16

mYthos

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@Felix ??
Leider Unsinn.

Die Grenzwertbedingung wurde bereits richtig umgeformt.
Nun muss man zeigen, dass diese Ungleichung - bei jedem noch so kleinen positiven(!) Epsilon - für fast alle natürliche n gilt, d.h. für unendlich viele Folgenglieder ausgenommen endlich viele. Die ausgenommenen Folgenglieder hängen von der Wahl der Epsilon-Umgebung, also vom Wert des Epsilon ab. Der daraus folgende Index n(eps) hat die Eigenschaft, dass die Ungleichung für alle n ab diesem Index gelten muss.

Stelle also getrost die Ungleichung nach n um und stelle klar, dass diese für fast alle n und zwar für alle n > n(eps) Gültigkeit hat.

$\begin{eqnarray*} 5 < 2 \epsilon n + 4 \epsilon \end{eqnarray*}$

n freistellen, dividieren .....

Für $\begin{eqnarray*} \epsilon = 0,1 \end{eqnarray*}$ beispielsweise ist $\begin{eqnarray*} n(\epsilon) = 23 \end{eqnarray*}$

mY+

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