Grenzrate und Grenzproduktivität [Produktion]

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RVD Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzrate und Grenzproduktivität [Produktion]
schönen abend liebe leute. ich weiß nich, ob es an der fortgeschrittenen uhrzeit liegt, aber ich hab ein kleines problem mit einem beispiel und der berechnung der grenzrate und der grenzproduktivität.

also gegeben ist die einfache produktionsfunktion: f(r1,r2)=r1*r2

wobei die faktoren r1=3 und r2=4 sind. die ausbringung x ist also 3*4=12.

nun soll die grenzrate der produktion am produktionspunkt von r2=x/r1 bestimmt werden. also um wieviel faktor r2 gesteigert werden muss, wenn r1 verringert wird, richtig? heisst das ich muss die isoquante in dem punkt ableiten und muss also immer ein produktionspunkt dafür angegeben sein?

definiert ist die grenzrate ja als dr2/dr1 wozu ist sie aber so definiert, wenn ich doch den produktionspunkt gegeben habe und die rechnung in meinem beispiel hier so aussieht:

dr2/dr1 = (x/r1)' = (x'*r1-x*r1')/r1² = -x/r1² = -12/9 = -1 1/3

ich hoffe ihr versteht was ich meine oder seht meinen denkfehler. ist der erste schritt dr2/dr1 = (x/r1)' irgendwie nachvollziehbar oder ist der einfach so, weil der produktionspunkt gegeben ist und man den einfach ableitet?
außerdem, wieso bleibt beim ableiten nur x/r1² stehen? wird x als konstante und r1 als variable gesehen?!

danke schonmal für die hilfe und zur grenzproduktivität komme ich dann denke ich später.
RVD Auf diesen Beitrag antworten »

ich hoffe doppelpost ist ok, bearbeiten kann man ja leider nicht mehr. ich wollte das beispiel mal noch anhängen. ich verstehe denke ich wozu das alles da ist und auch die rechnung, die da durchgeführt wird, bis eben auf den allerersten schritt. wenn ich jetzt eine aufgabe bekomme, bei der ich die grenzproduktion berechnen soll, was muss ich dann genau tun? ist mir aus der aufgabe echt nicht ersichtlich. irgendetwas ableiten, aber ich dachte eigentlich die isoquante bzw indifferenzkurve?!
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzrate und Grenzproduktivität [Produktion]
Zitat:
Original von RVD
ich hoffe ihr versteht was ich meine oder seht meinen denkfehler. ist der erste schritt dr2/dr1 = (x/r1)' irgendwie nachvollziehbar oder ist der einfach so, weil der produktionspunkt gegeben ist und man den einfach ableitet?
außerdem, wieso bleibt beim ableiten nur x/r1² stehen? wird x als konstante und r1 als variable gesehen?


Hallo!

Ja, das x wird als Konstante angesehen: das sollte aber aus einer vollständigen Definition der GRS auch hervorgehen.

So kannst du allerdings nur vorgehen, wenn du die Gleichung nach auflösen kannst (was nicht notwendig der Fall ist). Eine andere Möglichkeit wäre der Satz über implizite Funktionen noch (da gehen dann die Grenzproduktivitäten ein, deshalb bietet es sich an, sich damit ggf. zuerst zu befassen).

Die Anwendung der Quotientenregel ist dann eigentlich unnötig, die Konstante x wird zu 0 abgeleitet und nach abgeleitet ist natürlich 1.

Grüße Abakus smile
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