Konvergenzradius

11.05.2010, 12:57

Gast64

Konvergenzradius

Hi ich weiß nicht ob das richtig ist was ich da mache und wollte fragen ob mir da jemand helfen kann?

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{(n-2!)}{((2n+1)!)} x^{n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_{n+1} = \frac{((n-1) n!)}{((2n+3)(2n+2) (2n+1)n!)} \end{eqnarray*}$

Dann in die Formel eingesetzt
$\begin{eqnarray*} \frac{a_{n+1} }{a_{n} } \end{eqnarray*}$
und gekürzt
bekomm ich das raus also divergent
(2n+3)(2n-2)(2n+2)

Kann mir BITTE jemand sagen ob das so richtig ist. Gott

11.05.2010, 13:12

klarsoweit

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RE: Konvergenzradius

Zitat:

Original von Gast64
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{(n-2!)}{((2n+1)!)} x^{n} \end{eqnarray*}$

Hilfreich ist eine richtige Indexbezeichnung sowie Klammersetzung:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{(n-2)!}{(2n+1)!} x^n \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Gast64
$\begin{eqnarray*} a_{n+1} = \frac{((n-1) n!)}{((2n+3)(2n+2) (2n+1)n!)} \end{eqnarray*}$

Das ist falsch. Sowohl Zähler als auch Nenner.

11.05.2010, 13:15

Stefan03

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Hi,

dein $\begin{eqnarray*} a_{n+1} \end{eqnarray*}$ stimmt nicht...

Setze einfach für n n+1 ein...

Und vermutlich gehört das ! bei der Summe außerhalb der Klammer...

edit: Zu spät smile

11.05.2010, 13:32

Gast64

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Ist das richtig ?

$\begin{eqnarray*} a_{n+1} =\frac{(n-1)!}{(2n+3)!} \end{eqnarray*}$

11.05.2010, 13:37

klarsoweit

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Ja.

11.05.2010, 13:43

Gast64

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RE: Konvergenzradius
Ich hab gedacht das die beiden Lösungen gleich sind nur habe ich die zweite aufgelöst
$\begin{eqnarray*} a_{n+1} =\frac{(n-1)!}{(2n+3)!} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Gast64
$\begin{eqnarray*} a_{n+1} = \frac{((n-1) n!)}{((2n+3)(2n+2) (2n+1)n!)} \end{eqnarray*}$

was mach ich da beim auf lösen falsch ich hab das jetzt immer so gemacht ?

11.05.2010, 13:56

klarsoweit

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RE: Konvergenzradius
Was du falsch machst, kann ich dir nicht sagen. Allenfalls, daß du die Definition der Fakultät nicht verstanden hast. Setze doch mal im Zähler für n die 2 ein. Kommt da jedesmal das gleiche raus?

11.05.2010, 14:06

Gast64

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RE: Konvergenzradius
ja du hast recht ging nur weil ich immer oben und nten den gleichen fehler gemacht habe

so das müsste jetzt richtig sein
$\begin{eqnarray*} a_{n+1} = \frac{((n-1) !)}{((2n+3)(2n+2) (2n+1)!)} \end{eqnarray*}$

ich bekomm da aber nach dem Kürzen noch immer das raus (2n+3)(2n-2)(2n+2)

11.05.2010, 14:14

klarsoweit

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RE: Konvergenzradius
Die Umformung der Fakultät ist jetzt richtig. Aber kürzen kannst du nur gleiche Faktoren, und bislang sehe ich da keine.

11.05.2010, 14:26

Gast64

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RE: Konvergenzradius
so das jetzt eingesezt
$\begin{eqnarray*} \frac{{((2n+3)(2n+2) (2n+1)!(n-2)(n-1)!)}}{(n-1)! (2n+1)!} \end{eqnarray*}$

ich bekomm da aber nach dem Kürzen noch immer das raus (2n+3)(2n-2)(2n+2)

11.05.2010, 14:53

klarsoweit

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RE: Konvergenzradius
Richtig wäre $\begin{eqnarray*} \frac{(2n+3)(2n+2) \cdot (2n+1)! \cdot (n-2)!}{(n-1) \cdot (n-2)! \cdot (2n+1)!} \end{eqnarray*}$

Und nach dem Kürzen hat man $\begin{eqnarray*} \frac{(2n+3)(2n+2)}{n-1} \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

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