Wie verhält sich Gerade zu Ebene |
| 11.05.2010, 17:33 | Mathequal | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wie verhält sich Gerade zu Ebene 2 5 g:vektorx = 3 + r* 3 3 2 habe... Und ich möchte überprüfen, wie die zu der Ebene E: 2x+3y+z=13 liegt, dann weiß ich, wie ich das mache und welche Kriterien zu welcher Aussage führen. Aber wie mache ich das, wenn mir nur die Ebene angegeben wird, z.B.: 3x+y+2z=6 und ich soll eine Geradenparametergleichung wie oben aufstellen, die z.B. a) in der Ebene liegt b)die Ebene schneidet c)Parallel zur ebene liegt. a) wäre ja z.B. wenn am Ende 6=6 rauskäme b) wenn sowas wie r=3 rauskäme und ich dann mit der gerade den Schnittpunkt ausrechnen würde c) wenn sowas wie 11=4 rauskäme Aber mir fällt jetzt zur Lösung nur ausprobieren ein.... Kann mir da bitte jemand helfen? Sorry, für das konfuse Formulieren, aber ich bin krank und vom Lernen auch total am Ende. Bitte helft mir damit! Gruß! |
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| 11.05.2010, 17:37 | Mathequal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Entschuldigt bitte, dass da oben bei der Geradenparametergleichung soll ein Vektor sein... Habe keinen Latex dazu gefunden. Ist aber nur ein Beispiel. |
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| 11.05.2010, 18:20 | Mathequal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann mir wirklich niemand helfen? :-( |
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| 11.05.2010, 18:32 | Calculator | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Mathequal, Du kennst den Normalenvektor der Ebene. Überleg Dir nun bitte, welche Richtungsvektoren Du für die Geraden bei den drei Fällen verwenden kannst – Tipp: senkrecht oder parallel zum Normalenvektor. „Parallel zur Ebene“ und „in der Ebene“ kannst Du dann über den Stützvektor der Geraden unterscheiden. Das ist dann kein Ausprobieren, sondern gezieltes Konstruieren der Geradengleichungen, die allerdings nicht eindeutig bestimmt sind, da es in allen drei Fällen viele Möglichkeiten gibt. lg |
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| 11.05.2010, 19:07 | Mathequal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, ich stehe total auf dem Schlauch :-( Kannst du mir vielleicht ein Beispiel geben? Dann schau ich es mir an, ich kann mir einfach nicht vorstellen, was du meinst.. :-( |
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| 11.05.2010, 19:22 | Calculator | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vorab, ich schreibe Vektoren hier der Einfachheit halber waagrecht so [3 1 2]. Dies ist denn auch gleich der Normalenvektor Deiner Beispielebene. In a) suchst Du eine Gerade, die in der Ebene liegt; d.h., deren Richtungsvektor muss senkrecht zum Normalenvektor sein, das Skalarprodukt also den Wert Null haben; so ein Vektor ist z.B. [-1 3 0]. Als Stützvektor der Geraden kannst Du nun den Ortsvektor für einen beliebigen Punkt in der Ebene nehmen. In c) kannst Du wieder den Richtungsvektor aus a) verwenden, brauchst noch als Stützvektor den Orstvektor eines Punktes, der nicht in der Ebene liegt. In b) brauchst Du einen Richtungsvektor, der nicht senkrecht zum Normalenvektor der Ebene steht, aber davon gibt es schließlich auch jede Menge. lg |
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