Fragen zu angefangenen Aufgaben - Verschiedene

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*Music_Addicted* Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu angefangenen Aufgaben - Verschiedene
Gegeben ist die Funktion f(x)=x(1-lnx)

d) Im Punkt (e;0) wird an den Graphen der Funktion f die Tangente t1 gelegt. Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente t1.
In welchem Punkt muss die Tangente t2 an den Graphen von f gelegt werden, damit t2 senkrecht zur Tangente t1 verläuft?


Also hier weiß ich ja gar keinen Anfang! unglücklich

Dann, weiterhin:
Weisen Sie nach, dass die Funktion F mit F(x)= 3/4 x² - 1/2 x² lnx + 2000 eine Stammfunktion von f ist!

Mein Ansatz, der dies aber nicht bestätigen kann, also sicher falsch ist, ist dieser hier:

F'(x)= 3/2 x - x * 1/x
(???)


Erstmal diese hier, hätte noch weiteres. Tut mir Leid. Aber die letzten Vorbereitungen zur Abiturprüfungen laufen an und ich bin nicht die Beste in dem Fach. :/ Kann auch Grundlegendes, fällt mir in einigen Anwendungsaufgaben halt schwer. Hoffe, ihr könnt mir helfen. Ich will es verstehen!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu angefangenen Aufgaben - Verschiedene


1. Was ist e.

2. Was haben die Tangente und die Funktion gemeinsam?

3. Was ist eine Tangente für ein Funktionstyp?
*Music_Addicted* Auf diesen Beitrag antworten »

1. Entweder ein unbekannter Punkt oder, wenns praktisch ist die Zahl e?

2. Gemeinsam? Dass sie sich in einem Punkt schneiden?

3.Eine Tangente ist eine lineare Funktion. Und ich weiß, dass man Tangenten auch irgendwie mit f`(x) berechnen kann. verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

1. Dann nahmen wir doch mal die Zahl e.

2. Sie schneiden sich eben nicht! Sie tangieren sich! Einen Punkt haben sie gemeinsam. Was noch?

3. Richtig. Informiere dich über eine Punkt Steigungsform. Ableitung ist ein guter Ansatz.
*Music_Addicted* Auf diesen Beitrag antworten »

1. Okay.
2. Noch was weiß ich leider grad auf dem ersten Blick nicht. unglücklich
3. Punkt Steigungsform?


Ich weiß bei der Wendetangente hab ich immer mit y=mx + n gearbeitet irgendwie
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch sicher ein Schulbuch. Jetzt ist nicht rum raten gefragt, sondern recherchieren. Augenzwinkern

Was gibt die erste Ableitung einer Funktion an? Was hat das mit einer Tangente zu tun?

Was ist dann m?
 
 
*Music_Addicted* Auf diesen Beitrag antworten »

Hm also ich weiß nicht, ob man das was ich zur Wendetangente mal aufgeschrieben habe hierauf beziehen kann. vermutlich ist es ähnlich oder sogar das gleiche.

Also, kann ich praktisch sagen f'(0)=m

x(1- lnx)
-> f`(x)= 1*(1-lnx)+x(1/x)
(1-lnx)+x/x
f'(x)= (1- lnx)

Das ist doch die erste Ableitung oder??

Achjee, ich sehe den Zusammenhang nicht. unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich frage doch schon nur in kleinen Schritten. Also konzentriere dich (nur) auf diese Antworten.

Der Punkt ist P(e/0). Dh. f(e)=0!

In dem Punkt soll eine Tangente t an f gelegt werden. Dann muss t durch P gehen. Und natürlich die gleiche Steigung haben wie f. Die erste Ableitung gibt das Steigungsverhalten wieder.

Formeln schreiben wir mit dem Formeleditor. Da du noch mehrere Fragen stellen wirst, lerne ihn zu bedienen.





Ableitungen kann man mit den Mathetools prüfen.
*Music_Addicted* Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, der Vorzeichen Fehler in der Ableitung leuchtet mir jetzt ein.

So, muss ich jetzt die 1.Abl null setzen und dann ist der x Wert mein m und somit die Steigung?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Warum Nullsetzen?
*Music_Addicted* Auf diesen Beitrag antworten »

weil doch f'(0)=m ist.
aaah ich mein die x 0 setzen, nicht die Gleichung
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich Konzentrier dich mal. Der Punkt war (e/0). x ist also e!.
*Music_Addicted* Auf diesen Beitrag antworten »

ja das heißt bisher ist die Gleichung

weil 0 = y ist -> 0= m*e+n

oder???


wie bekomm ich denn m raus, doch wenn ich die x-Werte der ersten Ableitung mit null ersetze oder nicht? :/
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, Wir wollen doch nicht wissen, wo die Steigung 0 ist oder wie die Steigung an der Stelle 0 lautet. WIR WOLLEN WISSEN, wie die Steigung an der Stelle e lautet. Dazu haben wir doch schon die Ableitung berechnet. Also setz doch einfach ein.





Nun stell bitte noch die Geradengleichung auf.
*Music_Addicted* Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, das habe ich auch gerade erkannt und geschrieben, aber er wollte meinen editierten Beitrag nicht abschicken...

Nunja, eine Frage dazu noch. Mein Taschenrechner sagt aber Erro, wenn man ln von e berechnet. Geht das überhaupt?


Also

0=-1x+n

Da f'(e)=-1 ->

0=-1*e+n = -e+n | +e
e=n
0=-1x+e?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann kannst du deinen TR nicht bedienen. Augenzwinkern Der ln ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. Und also

Was willst du immer mit dieser 0. unglücklich Wir suchen



Dabei wissen wir nun m=-1. Also



Nun muss das noch durch P gehen. Also t(e)=0. Dann Folgt doch n=e. ABER als Funktion bleibt.



Skizze:




Die Skizzen sollten dich nun für die Tangente inspieren, die Senkrecht auf t steht. Was muss da für das Produkt der Steigungen gelten?
*Music_Addicted* Auf diesen Beitrag antworten »

Was das für das Produkt der Steigungen bedeutet? Ich glaube ich habe sowas noch nie gemacht, ich kann sagen, dass der Winkel 90Grad sein wird, aber sonst..^^


Und zur Endgleichung: GENAU DAS hab ich doch stehen, außer dass ich vor dem x noch ne 1 hab, aber das ist doch egal.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von *Music_Addicted*
Genau, das habe ich auch gerade erkannt und geschrieben, aber er wollte meinen editierten Beitrag nicht abschicken...

Nunja, eine Frage dazu noch. Mein Taschenrechner sagt aber Erro, wenn man ln von e berechnet. Geht das überhaupt?


Also

0=-1x+n

Da f'(e)=-1 ->

0=-1*e+n = -e+n | +e
e=n
0=-1x+e? <----- da steht 0=.... und nicht t(x)=. Das ist der feine Unterschied.


Checke deine Unteragen. Irgendwo wird stehen, dass das produkt der Steigungen -1 sein muss. Mach da nun was draus. Augenzwinkern
*Music_Addicted* Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ganz ehrlich, habe meines Wissens das noch nie gerechnet mit der senkrechten Tangente darauf. unglücklich Ach ich bin aufgeschmissen. unglücklich
Tut mir Leid, aber im Nachhinein versteh ichs ja.


Ja stimmt, die 0 hätte ich weg machen müssen, aber die Gleichung stimmte Big Laugh
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet dann die zweite Tangente?

Auf solche Unterschiede kommt es im Abi eben an. Augenzwinkern
*Music_Addicted* Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, ich weiß von t2 doch nichts, außer dass sie senkrecht drauf wird. Ich weiß nicht wie ich das bilden kann unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

1. Es ist eine Tangente von f. Wie war das dann nochmal mit der Steigung?

2. Das Produkt der Steigungen muss -1 sein.

Setzt das mal um.
*Music_Addicted* Auf diesen Beitrag antworten »

Da die Steigung der ersten Tangente -1 ist und das Produkt der Steigungen beider Tangenten auch -1 sein soll, muss die Steigung von t2 ja eigentlich nur 1 sein. Oder?
*Music_Addicted* Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu angefangenen Aufgaben - Verschiedene
Nagut, ich muss leider gleich offline und kann nur auf gute passende Aufgaben noch hoffen in der Prüfung und dass mir alles wieder einfällt.Könntest du mir noch sagen, was ich hier falsch gemacht habe???
Zitat:
Original von *Music_Addicted*


Dann, weiterhin:
Weisen Sie nach, dass die Funktion F mit F(x)= 3/4 x² - 1/2 x² lnx + 2000 eine Stammfunktion von f ist!

Mein Ansatz, der dies aber nicht bestätigen kann, also sicher falsch ist, ist dieser hier:

F'(x)= 3/2 x - x * 1/x
(???)

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu angefangenen Aufgaben - Verschiedene
sicher, die Steigung muss 1 sein. Also, an welcher Stelle x ist dass bei f der Fall? Dort musst du die Tangente 2 anlegen.

Das mit dem Ableiten ist doch richtig gedacht! nur Falsch gemacht. Produktregel. Hast du doch vorhin noch gekonnt.



*Music_Addicted* Auf diesen Beitrag antworten »

Bei (0|1)?^^


ach es ist spät mein kopf schmerzt Big Laugh tut mir leid wenns falsch ist.
*Music_Addicted* Auf diesen Beitrag antworten »

Nagut, ich bedanke mich dann schlussendlich für all die Bemühungen, die aufgebrachte Zeit und Hilfe, auch wenn ich weiß, dass man es bei mir mit Mathe nicht leicht hat. Vielen Dank. smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mach morgen weiter. 0 darfst du doch gar nicht in den log einsetzen.
*Music_Addicted* Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir die tangentengleichung geben und ich sinne dann nach?


Ich habe morgen meine Prüfung. Trotzdem danke.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine

Skizze:


Die Skizzen sollten dich nun für die Tangente inspirieren, die Senkrecht auf t steht. Was muss da für das Produkt der Steigungen gelten?










Also Umkehrfunktion nehmen!







viel Erfolg morgen.
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