Komplexe Zahl umwandeln!

11.05.2010, 19:44

Browny

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Komplexe Zahl umwandeln!

Hallo,
ich sitze an einer aufgabe wo ich hilfe brauche. folgende konjugiert komplexe zahl in exponetialform bringen.
$\begin{eqnarray*} z=-3+4i \end{eqnarray*}$

Bis jetzt soweit:
$\begin{eqnarray*} r=| z | =\sqrt{(-3)^2+(-4)^2} =\sqrt{9+16} =\sqrt{25} \end{eqnarray*}$

falls es stimmt, wie gehe ich da weiter??

Grüsse

11.05.2010, 19:53

Stefan03

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Stimmt, was ist denn die Wurzel aus 25?

Und weiter gehts so

11.05.2010, 20:02

Browny

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{25}=5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} tan\Phi=\frac{-4}{-3} =\Phi=arctan(1,33)-Pi \end{eqnarray*}$

soweit richtig?

11.05.2010, 20:03

Stefan03

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ja

11.05.2010, 20:23

Browny

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$\begin{eqnarray*} 5*e^{j2,21} \end{eqnarray*}$ mein endergebniss. stimmt das so?

danke

11.05.2010, 20:25

Stefan03

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öh, rechne halt den arctan aus und zieh pi im ab... auf Bogenmaß und Grad achten

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11.05.2010, 20:32

Browny

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grad in bogenmaß habe ich so gemacht $\begin{eqnarray*} -126,86 Grad*\frac{Pi}{180 Grad}=2,21 \end{eqnarray*}$
sollte stimmen!?

meine letzte frage, jetzt soll ich z=-4i in die exponetialform bringen. was ist denn jetzt mein Real Teil?

danke

12.05.2010, 08:24

Browny

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kann mir jmd sagen, wenn ich z=4i habe und das in die exponetialform bringen will, was mein realteil ist? wie gehe ich da vor?
evtl $\begin{eqnarray*} z=1+4i \end{eqnarray*}$ ??????
gruss

12.05.2010, 09:27

klarsoweit

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Zitat:

Original von Browny
kann mir jmd sagen, wenn ich z=4i habe und das in die exponetialform bringen will, was mein realteil ist? wie gehe ich da vor?

Zeichne mal die Zahl in die komplexe Zahlenebene. Dann sollte klar sein, welchen Wert der Realteil hat. Tipp: 1 ist es nicht. smile

smile

12.05.2010, 12:51

Browny

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ich denke der realteilist nicht definiert. es liegt auf der Imaginären achse bei -4. realteil wäre 0?

12.05.2010, 12:56

klarsoweit

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Insofern ist der Realteil also doch definiert, nämlich eben mit 0.
Und 4i liegt auf der imaginären Ache bei 4, nicht -4.

12.05.2010, 15:02

Browny

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$\begin{eqnarray*} | z | =-4i \end{eqnarray*}$ sorry so fängt die aufgabe an, habe davor das minus vergessen.

$\begin{eqnarray*} r=| z | =\sqrt{0^2+(-4)^2}=\sqrt{16}=4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} tan\phi=\frac{-4}{0} = \end{eqnarray*}$ hier hackts dann...wahrscheinlich falsch,oder?

Gruss

12.05.2010, 15:41

klarsoweit

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Zitat:

Original von Browny
$\begin{eqnarray*} | z | =-4i \end{eqnarray*}$ sorry so fängt die aufgabe an

Das kann ich mir kaum vorstellen, denn der Betrag einer komplexen Zahl ist immer eine nicht-negative reelle Zahl. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von Browny
$\begin{eqnarray*} tan\phi=\frac{-4}{0} = \end{eqnarray*}$ hier hackts dann...wahrscheinlich falsch,oder?

In der Tat. Den Winkel zur negativen imaginären Achse kann man sich auch so überlegen, ohne den Tangens zu bemühen.

12.05.2010, 16:24

Browny

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hmm, in der aufgabe steht $\begin{eqnarray*} -4i \end{eqnarray*}$
der winkel wäre doch dann 270 Grad auf der negativen imaginären achse?

12.05.2010, 18:05

Stefan03

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Zitat:

Original von Browny

der winkel wäre doch dann 270 Grad auf der negativen imaginären achse?

Ja

17.05.2010, 16:45

Browny

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hallo nochmal!!

an der letzten aufgabe habe ich ne frage:
$\begin{eqnarray*} z=-4i \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=| z | \sqrt{0^2+(-4)^2}= \sqrt{16}=4 \end{eqnarray*}$

der winkel ist 270 Grad, meine frage wie gehe ich da weiter? rechne ich das jetzt von grad in bogenmaß um...?

gruss

17.05.2010, 18:38

Stefan03

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Wie willst denn weitermachen?

Wo willst du denn hin?

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{2\pi}=\frac{\alpha}{360°} \end{eqnarray*}$

18.05.2010, 08:42

klarsoweit

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Zitat:

Original von Browny
rechne ich das jetzt von grad in bogenmaß um...?

Natürlich. Verabschiede dich doch mal dauerhaft vom Gradmaß.

18.05.2010, 09:41

Browny

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stimmt das so?
$\begin{eqnarray*} r=| z | =4*e^{j(4,71)} \end{eqnarray*}$

18.05.2010, 09:45

klarsoweit

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Das stimmt schon deswegen nicht, weil |z| eine reelle Zahl ist, was aber auf der rechten Seite nicht der Fall ist. Außerdem wäre es schön, wenn du in Ausdrücken mit pi das pi stehen lassen könntest.

18.05.2010, 12:25

Browny

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bin jetzt durcheinander...also nochmal kurz von neu. das hier stimmt doch soweit?
$\begin{eqnarray*} z=-4i \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=| z | \sqrt{0^2+(-4)^2}= \sqrt{16}=4 \end{eqnarray*}$

denn arctan brauche ich nicht zu berechnen weil man sieht das der winkel 270 Grad sind.
$\begin{eqnarray*} 270 Grad=4,71 rad \end{eqnarray*}$

imaginäre ist doch bei -4 und reell bei 0.

Gruss

18.05.2010, 13:03

klarsoweit

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Zitat:

Original von Browny
$\begin{eqnarray*} 270 Grad=4,71 rad \end{eqnarray*}$

Ich würde die Darstellung $\begin{eqnarray*} 270 Grad = \frac{3 \pi}{2} rad \end{eqnarray*}$ bevorzugen.

Ich hatte ja auch nur diese Schreibweise:

Zitat:

Original von Browny
$\begin{eqnarray*} r=| z | =4*e^{j(4,71)} \end{eqnarray*}$

bemängelt.
Hättest du $\begin{eqnarray*} z = 4 \cdot e^{j\frac{3 \pi}{2}} \end{eqnarray*}$ geschrieben, wäre die Welt in Ordnung gewesen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.05.2010, 13:19

Browny

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wieso wählt man diese schreibweise, das andere wäre doch nicht falsch.
vielen dank

18.05.2010, 13:23

klarsoweit

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Die Schreibweise mit den Betragsstrichen ist in jedem Fall falsch. Das war auch das, was ich oben als falsch angemerkt habe. Daß mit der 4,71 geht mir gegen den Strich, weil nun mal 4,71 nicht $\begin{eqnarray*} \frac 3 2 \pi \end{eqnarray*}$ ist.

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