Rätsel: Turnier nach dem Ko Prinzip

11.05.2010, 19:53	Vilmos	Auf diesen Beitrag antworten »
Rätsel: Turnier nach dem Ko Prinzip Meine Frage: An einem Tennisturnier nehmen 218 Spieler teil. Gespielt wird nach dem Ko-Prinzip (Einzel). Wer verliert scheidet aus. Die Frage lautet: Wieviele Spiele finden statt? Meine Ideen: Zuerst habe ich die Hälfte von 218 genommen usw. 109 54 (0,5) 27 13 (0,5) 6 (0,5) 3 1 (0,5) 2 und dann addiert (ohne die 1, ist ja kein Spiel, sondern nur ein Spieler). Heraus kam 214 Spiele. Kann das sein oder habe ich da einen argen Denkfehler drin. Bin mir nicht so sicher. Wäre dankbar für Hilfe... Grüße
11.05.2010, 20:28	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Drei Fakten zum Turnier: 1. Am Anfang sind 218 Spieler noch im Turnier. 2. Am Ende ist genau ein Spieler noch im Turnier - der Sieger. 3. Pro Spiel scheidet genau ein (!) Spieler aus. Überdenke mal genau diese drei Fakten und widme dich dann erneut der Frage, wieviele Spiele stattfinden.
11.05.2010, 22:16	Vilmos	Auf diesen Beitrag antworten »
Am Anfang 218... am Ende 1 Spieler übrig... ...pro Spiel einer der ausscheidet Ich komme auf 217 Spiele. Die Rechnung geht aber nur dann auf, wenn ab und zu ein Spieler aussetzt und wartet, bis ein anderer frei wird... Richtig?
11.05.2010, 22:29	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Üblicherweise findet dieses Aussetzen bereits in der ersten Runde statt, so dass ab der zweiten Runde die verbleibende Spielerzahl eine Zweierpotenz ist. Also im vorliegenden Fall: 38 setzen aus, die restlichen 180 spielen die erste Runde. In der zweiten Runde sind dann 128 Leute, dritte Runde 64 usw. bis zum Finale. An sich ist das aber egal, es sind in jedem Fall 217 Spiele (wenn man Spielabsagen wegen Verletzung auch noch als "Spiel" zählt, klar).
19.05.2010, 23:13	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Aussetzen ist unabhängig von der Anzahl der Spiele. Ein Aussetzen wird ja nicht als Spiel gewertet, denn es kann sich ja auch eine ungerade Zahl von Teilnehmern melden. Ein KO-System lässt sich (gegenüber einem Doppelt-KO-System) nur dann spielen, wenn man auf ein Feld baut, welches eine Potenz von 2 ist. Bei einem 128-er Feld werden 64+32+16+8+4+2+1= 2^7 -1 Spiele gespielt. Parallel spielt das andere Feld zu 218-128=90 also ein 64-er Feld mit 2^6 -1 Spielen. Kurz gesagt: Jedes Feld in Form von Potenzen mit der Basis 2 hat 2^n-1 Spiele. Den Rest kann man sich nun selbst zusammenreimen. Warum bei 218 Spielern 217 Spiele herauskommen, ist nun leicht nachvollziehbar. LGR
20.05.2010, 18:35	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, wem der obige einfache Weg nicht gefällt, der kann auch den komplizierteren nehmen.
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