P(Kopf tritt irgendwann auf)=1

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miss.65 Auf diesen Beitrag antworten »
P(Kopf tritt irgendwann auf)=1
Wink Hallo Leute,.....

ich habe leider ein Problem... und zwar habe ich eine Hausaufgabe, die ich eigentlich gelöst habe, aber mir nicht sicher bin, ob sie stimmt....

Aufgabe:
Eine faire Münze wird immer wieder geworfen.
Zeige: P(Kopf tritt irgendwann auf)=1.
Was passiert: P(Kopf)=p\leq 1/2?

Meine Lösung:
P(K)= 1/2, P(Z)=1/2, Q=\{ K,Z\}

Münze wird i-mal geworfen
1.Wurf: A1=Z
2.Wurf: A2=Z
3.Wurf: A3=K
:
:
n.Wurf: Ai=Z

\infty
P(A3)\leq P(\bigcup Ai)
i=1

\infty
lim P(A3)\leq P(\bigcup Ai)
i=1


\infty
1/2 \leq P(A3)\leq P(\bigcup Ai)
i=1




\infty
P(\bigcup Ai) = P(A1)+P(A2\A1)+...+P(An\An-1)+...
i=1
= 1/2+1/2+...+1/2+...
= n/2, n\geq 1

--> 1/2 \leq n/2
--> \infty
lim P(A3)\leq P(\bigcup Ai)
i=1
Marvin42 Auf diesen Beitrag antworten »

so kann man das schlecht lesen!

es gilt aber einfach, dass bis zum k-ten Wurf mind. 1 mal Kopf auftritt:



und mit

-> Beh.
 
 
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

du müsstest um deine formeln jeweils ein "latex" in eckigen klammern davor und ein "/latex" auch in eckigen klammern dahinter setzen! Augenzwinkern
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