Drehwinkel

12.05.2010, 07:53	Drehwinkelgast	Auf diesen Beitrag antworten »
Drehwinkel Gegeben sind 2 Matrizen A und B. Sie beschreiben jeweils Drehungen, die einen Würfel in sich überführen. Die Drehachsen habe ich bereits berechnet. Eigenvektor zu Eigenwert 1 der beiden Matrizen. Nun sollte berechnet werden: $\begin{eqnarray} A^2, A^3, A^4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B^2, B^3 \end{eqnarray}$ . Die Frage, die daran angeknüpft ist, ist welchen Drehwinkel die beiden Matrizen besitzen. Inwiefern kann ich denn da jetzt mit den Matrixpotenzen was anfangen? Ich kenne nur die Formel, dass $\begin{eqnarray} cos(\varphi) = 0,5 \cdot (Spur-1) \end{eqnarray}$ . Frage 2: Wann ist eine Matrix definitiv eine Drehmatrix? Wenn Inverse und Transponierte gleich sind und die Determinante = 1 ist?
12.05.2010, 18:27	Iridium	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Wenn du eine Matrix hast, von der du weißt, daß sie eine Drehung im Würfel beschreibt, dann würde es sich empfehlen, zu überlegen, welche Drehachsen im Würfel überhaupt vorkommen. Wenn du dann noch weißt, daß eine Hintereinanderausführung der Drehoperation (= Multiplikation der Drehmatrix mit sich selbst) irgendwann zur Ausgangsposition führt (= Identitätsmatrix) dann hast du die Antwort auf die Frage, was du mit den Matrixpotenzen anfangen kannst. Die Kriterien, was eine Drehmatrix auszeichnet findest du z.B. im Wikipedia Artikel http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix Welches Kriterium notwendig bzw. hinreichend ist, kann ich aus dem Stehgreif aber nicht beantworten, das weiß vielleicht ein anderer. Gruß

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