zwei Kegel...

12.05.2010, 16:08

Kääsee

Auf diesen Beitrag antworten »

zwei Kegel...

Hallo!
Ein Freund von mir hat heute eine Mathearbeit geschrieben.
Dann sagte er mir, dass ich mal eine Aufgabe rechnen sollte, bei der er Probleme hatte.
Mir wurde folgendes übermittelt:
Zwei Kegel haben die gleiche Grundfläche. Der Mantel des ersten Kegels ist doppelt so groß wie der des zweiten Kegels. In welchem Verhältnis stehen die Höhen der beiden Kegel zueinander?

$\begin{eqnarray*} r_1=r_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M_1=\pi\cdot r\cdot s_1=\pi\cdot r \cdot \sqrt{r²+h_1²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M_2=\pi\cdot r\cdot \sqrt{r²+h_2²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M_1=2\cdot M_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \pi\cdot r\cdot\sqrt{r²+h_1²}=2\cdot\pi\cdot r\cdot\sqrt{r²+h_2²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r²+h_1²=4\left(r²+h_2²\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h_1²=3r²+4h_2² \end{eqnarray*}$

hä?
Es wäre jetzt eigentlich mal Zeit, dass das r wegfällt! Aber das tut es nicht traurig

traurig

So kann ich doch nicht weitermachen!
Kann mir jemand weiterhelfen? Das ist echt nicht meine Woche....
Bestimmt ist es superleicht und ich blind.

12.05.2010, 17:04

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: zwei Kegel...
meiner meinung nach bist du keineswegs blind Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.05.2010, 17:06

Kääsee

Auf diesen Beitrag antworten »

und das soll so viel heißen wie...? Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.05.2010, 17:35

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kääsee
und das soll so viel heißen wie...? Augenzwinkern

Augenzwinkern

so nix funktionieren tun, soll heißen das Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.05.2010, 17:39

Hektrio

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Zwei Kegel haben die gleiche Grundfläche.

Gleiche Grundfläche, gleicher Radius?

12.05.2010, 17:46

Kääsee

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Hektrio

Zitat:

Zwei Kegel haben die gleiche Grundfläche.

Gleiche Grundfläche, gleicher Radius?

ja, das folgt doch daraus, oder nicht?

edit:

Zitat:

so nix funktionieren tun, soll heißen das

Und wie das sonst funktionieren tun? Oder Aufgabe blöd?^^

Anzeige

12.05.2010, 17:47

Hektrio

Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann wie wär es damit(?):

$\begin{eqnarray*} r^2+{h_1}^2=4\cdot (r^2+{h_2}^2) \end{eqnarray*}$

und jetzt teilen:

$\begin{eqnarray*} \frac{r^2+{h_1}^2}{r^2+{h_2}^2}=4 \end{eqnarray*}$

12.05.2010, 17:48

Kääsee

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Hektrio
Gut, dann wie wär es damit(?):

$\begin{eqnarray*} r^2+{h_1}^2=4\cdot (r^2+{h_2}^2) \end{eqnarray*}$

und jetzt teilen:

$\begin{eqnarray*} \frac{r^2+{h_1}^2}{r^2+{h_2}^2}=4 \end{eqnarray*}$

ja und dann? verwirrt

verwirrt

Oder soll das schon die Lösung sein?

12.05.2010, 18:09

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

Beide Lösungen sich gleichermaßen gültig.

Es gilt sowohl: $\begin{eqnarray*} h_1²=3r²+4h_2² \end{eqnarray*}$

als auch: $\begin{eqnarray*} \frac{r^2+{h_1}^2}{r^2+{h_2}^2}=4 \end{eqnarray*}$

Du kannst also das Verhältnis der Höhen zueinander nicht ohne die Berücksichtigung des Radius ausdrücken.

smile

smile

12.05.2010, 18:10

Kääsee

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke sulo smile

smile

aber dann finde ich die Aufgabe doof unglücklich

unglücklich

Dass so etwas in einer Klassenarbeit dran kommt...

12.05.2010, 18:17

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

du sagst es richtig:
ja aufgabe BLÖD Augenzwinkern

Augenzwinkern

die aufgabe ist mit diesen angaben unlösbar, wie ich oben schon hingemalt habe unglücklich

unglücklich

h/H hängt auch noch vom radius ab

12.05.2010, 18:19

Kääsee

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von riwe
die aufgabe ist mit diesen angaben unlösbar, wie ich oben schon hingemalt habe unglücklich

unglücklich

h/H hängt auch noch vom radius ab

Dir auch nochmal herzlichen Dank smile

smile

Naja, möglicherweise hatte mein Freund die Aufgabe ja auch falsch gelesen oder mir falsch gesagt... werd mich nochmal melden und es euch sagen.
Jetzt geh ich erst mal, schönen Vatertag morgen.

12.05.2010, 18:25

Alex-Peter

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: zwei Kegel...
Ich gehe nicht davon aus, dass ich mich dabei verrechnet habe:
.

12.05.2010, 18:26

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

unlösbar bedeutet nicht sinnvoll lösbar.
normalerweise versteht man ja dabei ein konstantes verhältnis.
der rest der rechnerei ist ja krimskrams Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.05.2010, 21:04

Kääsee

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leute. Ich habe jetzt nochmal meinen Freund gefragt und er hat tatsächlich noch eine Zusatzinformation vergessen-.-
Und zwar:

3r=s_1

Könnt ihr vllt mal überprüfen, ob meine Rechnung richtig ist?

$\begin{eqnarray*} s_1^2=r²+h_1² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9r²=r²+h_1² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h_1=\sqrt8 r \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{h_1}{\sqrt8}=r \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M_1=\pi\cdot3r²=\pi\frac{3\cdot h_1²}{8} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M_2=\pi\cdot r\cdot s_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\pi \cdot \frac{h_1}{\sqrt8}\cdot \sqrt{h_2²+r²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\pi \cdot \frac{h_1}{\sqrt8}\cdot \sqrt{h_2²+\frac{h_1²}{8}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M_1=2M_2 \end{eqnarray*}$

(ich kürze mal gleich das pi weg)

$\begin{eqnarray*} 3\cdot \frac{h_1²}{8}=\frac{h_1}{\sqrt 2}\cdot \sqrt{h_2²+\frac{h_1²}{8}} \end{eqnarray*}$

(quadriert und mit 2 multipliziert)

$\begin{eqnarray*} \frac{9 h_1^4}{32}=h_1²\left(h_2²+\frac{h_1²}{8}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{9 h_1^2}{32}=h_2²+\frac{h_1²}{8} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h_2²=\frac{5}{32}h_1² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h_2=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{5}{8}}\cdot h_1 \end{eqnarray*}$

14.05.2010, 21:27

Gualtiero

Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Habe ich auch.

14.05.2010, 21:32

Kääsee

Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke Tanzen

Tanzen

Dann gib ich das mal meinem Freund und sage :"Haha, ich habs raus" Big Laugh

Big Laugh

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »