Matheübung

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citti Auf diesen Beitrag antworten »
Matheübung
Hallo,

ich habe mal wieder eine Frage zu einer Aufgabe aus meiner Matheübung:

a) Ist das Verknüpfungsgebilde (R hoch 2 (zweidimensionaler Raum), +) eine Abelsche Gruppe? Begründen Sie ihre Antwort!

b) Ist das Verknüpfungsgebilde (R hoch 2\ (0,0), x(mal)) eine Abelsche Gruppe?

Ich hoffe, ihr könnt das lesen, da ich nicht weiß, wie ich hier die Sonderzeichen einfügen kann.

Kann mir unter dieser Aufgabe gar nichts vorstellen, da ich schon nicht weiß, was eine Abelsche Gruppe ist.
Schmonk Auf diesen Beitrag antworten »

Aber du weißt, was eine Gruppe ist?

"abelsch" bedeutet kommutativ, wird allerdings meist nur im Zusammenhang mit der Multiplikation verwendet, bei der Addition sagt man häufig auch einfach kommutative Gruppe.

Bei deiner Aufgabe musst du einfach nur schauen, ob deine Mengen mit den darauf definierten Verknüpfung die Gruppenaxiome erfüllen. Wie habt ihr denn die Multiplikation im definiert?
citti Auf diesen Beitrag antworten »

Die Multiplikation im zweidimensionalen Raum haben wir gar nicht definiert...
Schmonk Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm...das solltet ihr aber, denn wie willst du sonst die Gruppenaxiome nachweisen? Denn für die Multiplikation gibt es verschiedene Definitonen, je nachdem, ob der Vektorraum oder die Menge der komplexen Zahlen gemeint ist. Wann musst du das denn abgeben? Hast du nochmal Gelegenheit deinen Übungsleiter oder Prof zu fragen?

Kommst du denn mit a) zurecht?
citti Auf diesen Beitrag antworten »

Also wir hatten erst eine Vorlesung und da haben wir das auf keinen Fall definiert.
Muss die Übung morgen abgeben... hab also nicht mehr viel Zeit und kann daher auch den Übungsleiter nicht mehr fragen.
Komme mit der ganzen Aufgabe nicht zurecht...weiß einfach nicht, was ich da machen soll.
citti Auf diesen Beitrag antworten »

ich dachte, du kannst mir vielleicht helfen Augenzwinkern
 
 
Schmonk Auf diesen Beitrag antworten »

Ja kann ich Wink

Also eine Gruppe beschreibt immer einen Tupel , wobei G einfach nur eine Menge ist und eine beliebige Verknüpfung/Rechenoperation auf G.
Damit eine Gruppe ist, müssen folgende Axiome gelten:

1) dh mit anderen Worten: Die Operation führt nicht aus G hinaus.

2)Es gilt das Assoziativgesetz: wobei

3) Es existiert ein neutrales Element , so dass für alle

4)Für alle existiert ein "Inverses" , so dass

Um abelsch nachzuweisen, zeigst du noch die Gültigkeit des Kommutativgesetzes. Weiterhin ist es leicht zu zeigen, dass das neutrale Element eindeutig ist und dass es egal ist, ob du es von "rechts" oder "links" dranoperierst. Gleiches gilt übrigens auch für das Inverse. Doch das alles ist ja gar nicht gefragt.

Jetzt probiere mal obige leicht abstrakt fomulierte Eigenschaften an nachzuweisen!

Edit: Vielleicht hilft dir auch das hier weiter:
http://de.wikipedia.org/wiki/Gruppentheorie
citti Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön! Damit kann ich was anfangen :-)
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