Kurzer beweis gesucht |
| 12.05.2010, 20:06 | Fieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurzer beweis gesucht Es gibt 10 Löcher und 5 Mäuse(unterscheidbar). Katze kommt, Mäuse verstecken sich, alle Löcher gleich wahrscheinlich 1. Wahrscheinlichkeit: Jede Maus in ein anderes Loch geht 2.1. Wahrscheinlichkeit: Die Mäuse teilen sich auf 4 (beliebige)Löcher auf. 2.2. Wahrscheinlichkeit: Wenigstens 4 Löcher Die Erste ist kein problem 1: 10*9*8*7*6 Möglichkeiten 2 
ie Frage steht im Raum ob (eines) der Ereignisse 2 das Gegenereignis von 1 ist. Also P(2) ?= 1-P(1) Und irgendwie geht mir das nicht auf das es so sein soll, ich hab auch kein Beweis oder so gesehen, nur die Behauptung es soll so sein. Ich hab das Meiste aus dem Gedächtnis, Aufgabenstellung ist sicher richtig, Aufgabe 1 auch, bei Aufgabe zwei bin ich mir nicht mehr ganz sicher, aber es war etwas mit 4 Löchern(bleibt ja nur max oder min) aber für beide Ereignisse fällt mir kein Grund/Beweis ein das es das Gegenereignis von 1 sein soll. Kann da jemand helfen? Kann man das zeigen oder stimmt es nicht? Kurzer beweis wäre toll Danke im Vorraus |
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| 12.05.2010, 20:30 | Don P | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurzer beweis gesucht Hallo, Ist doch klar: Wenn die 5 Mäuse nur in max. 4 Löchern verschwinden (2.1), dann kann nicht jede in ein anderes Loch gegangen sein (1), also tritt 2.1 nicht ein wenn 1 eintritt und umgekehrt. Gruß, Don P Edit: 2.1 präzisiert statt einfach 2 |
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| 12.05.2010, 21:06 | Fieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dementsprechend wäre aber auch das Ereignis das alle Mäuse ins gleiche Loch gehen das Gegenereignis. (Denn wenn alle ins gleiche Loch gehen sind sie nicht in 4 Unterschiedlichen) Das alle ins gleiche Loch gehen: 10*1*1*1*1 und das ganze 10 mal(für jedes loch möglich) aber 100/10^5 != 1-(10*9*8*7*6/10^5) Es geht bei der aussage ja das die wahrscheinlichkeiten von beidem Aufgaben 100% ergeben, aber mir fällt da kein beweis für ein |
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| 12.05.2010, 22:16 | Don P | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja natürlich, das fällt unter 2.1. Für die Fragestellung muss man nicht jede Einzelw'keit berücksichtigen. Es gibt ja hier nur zwei Ereignisse, nämlich (1) Alle gehen verschiedene Löcher (2.1) Sie tun das nicht Beide Ereignisse schließen sich logischeweise aus. Dabei ist es völlig unwichtig, in welche Löcher sie gehen und was die einzelnen W'keiten dafür sind. |
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| 12.05.2010, 22:22 | Fieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, das versteh ich immernoch nicht. Ich muss doch wahrscheinlichkeiten angeben. sagen wir die wahrscheinlichkeit von 1. ist 30% Dann folgt daraus, das die Wahrscheinlichkeit das sie sich auf 4 Löcher aufteilen 70% sein muss.(Es ist das gegenereignis von 1. sagst du) Dann folgt ebenfalls daraus das die wahrscheinlichkeit das sie sich alle auf 1 Loch aufteilen ebenfalls 70% ist. Aber das ist es offensichtlich nicht! (Die wahrscheinlichkeit sich auf 1 loch aufzuteilen ist ja 10/10^5=10^(-4)) |
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| 12.05.2010, 22:24 | Don P | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach sooo *kopfpatsch* – wenn alle ins gleiche Loch gehen fällt das ja doch nicht unter 2.1, weil da genau 4 Löcher verlangt sind... Naja, und zu wenigstens 4 Löchern (2.2) gehören aber auch die auch 5 Löcher von (1), was also auch nicht das Gegenereignis sein kann. In diesem Fall stimmt es halt nicht, dass eines das Gegenereignis zu (1) sein soll. Das haben wir hiermit bewiesen, meine ich. Edit: Das Gegenereignis wäre "höchstens 4 Löcher" |
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| 12.05.2010, 22:34 | Fieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sagst das Gegenereignis zu 1 wäre höchstens. Kannst du das genauer erklären oder beweisen pls? |
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| 13.05.2010, 18:48 | Fieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jemand anders da der zeigen kann das "höchstens" das gegenereignis zu 1. ist? |
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| 13.05.2010, 18:57 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn nach Sachlage die Mäuse immer zwischen 1..5 Löcher einnehmen, dann ist das Gegenereignis zu "genau 5" (also 1.) selbstverständlich "höchstens 4". Das heißt, weder 2.1 noch 2.2. sind das Gegenereignis von 1. 
Und wie Don P schon richtig sagte, ist "wenistens 4" (2.2) die Vereinigung von "genau 5" (1.) und "genau 4" (2.1). |
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| 14.05.2010, 20:30 | Fieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, kann man das so verstehen: Das gegenteil von höchstens 4 löcher ist mindestens 5 löcher. da es nur 5 mäuse sind ist hier mindestens 5 genau das gleiche wie exakt 5 oder? |
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