Integrationsbereich

12.05.2010, 22:02

Integrationsbereich

Integrationsbereich

Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, wo man Integrationsbereiche Skizzieren soll. Man Skizziere den Integrationsbereich und vertausche die Integrationsreihenfolge (f(P) sei stetig).

$\begin{eqnarray*} \int \limits_0^4 \int \limits_y^{10-y} \! f(P) \, dx \, dy \end{eqnarray*}$

Der Bereich müsste ja sein:
$\begin{eqnarray*} 0\le y \le 4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y \le x \le 10-y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int \limits_{-1}^2 \int \limits_{x^2}^{x+2} \! f(P) \, dy \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -1 \le x \le 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2\le y \le x+2 \end{eqnarray*}$

Nur wie zeichne ich jetzt die Bereiche? Und was soll das mit dem Vertauschen?

Viele Grüße

15.05.2010, 10:11

Integrationsbereich

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Hallo,

kann mir das bitte jemand erklären?

15.05.2010, 23:53

giles

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RE: Integrationsbereich

Zitat:

Original von Integrationsbereich
Der Bereich müsste ja sein:
$\begin{eqnarray*} 0\le y \le 4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y \le x \le 10-y \end{eqnarray*}$

Zeiche dir ein Koordinatensystem ein, welches die y-Achse horziontal hat (d.h. "normales" Koordinatensystem mit vertauschten Rollen von x und y). Zeichne im Intervall [0,4] jetzt die Gerade $\begin{eqnarray*} x=y \end{eqnarray*}$ und die Gerade $\begin{eqnarray*} x=10-y \end{eqnarray*}$ ein. Die gesuchte Fläche wird von diesen Geraden eingeschlossen. Im Anhang hab ich mal gezeigt wie das aussieht.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} -1 \le x \le 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2\le y \le x+2 \end{eqnarray*}$

Gleiches Spiel hier, nur statt wie oben zwischen Geraden ist es hier die von x^2 und x+2 eingeschlossene Fläche.

Zitat:

Und was soll das mit dem Vertauschen?

Das Vertauschen bedeutet, dass du bei der ersten Aufgabe z.B. jetzt $\begin{eqnarray*} 0\leq x \leq 10 \end{eqnarray*}$ gegeben hast, und y in einem x-abhängigen Intervall finden musst. Sonst kommt beim Intergieren ja quatsch raus.

18.05.2010, 16:49

Integrationsbereich

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Danke ich habe noch eine Aufgabe dazu:

$\begin{eqnarray*} \int \limits_0^2 \int \limits_{-\sqrt{2x-x^2}}^{0} \! f(P) \, dx \, dy \end{eqnarray*}$

Was ist hier zu tun? In der Lösung wurde wieder der Integrationsbereich umgeschrieben, aber wieso? Und wie geht das?

19.05.2010, 20:18

Integrationsbereich

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Hat noch jemand einen Tipp?

20.05.2010, 00:21

Max Simon

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Hi,

Zitat:

Original von Integrationsbereich
$\begin{eqnarray*} \int \limits_0^2 \int \limits_{-\sqrt{2x-x^2}}^{0} \! f(P) \, dx \, dy \end{eqnarray*}$

Was ist hier zu tun?

Also erstmal musst du hier die Differentiale vertauschen, sonst macht das keinen Sinn. Und dann kannst du doch genau so vorgehen, wie bei den Aufgaben oben, oder nicht?

$\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ läuft von $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ ist durch $\begin{eqnarray*} -\sqrt{2x-x^2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ begrenzt.
Nun das einfach wie oben einzeichnen.

Was du mit dem Vertauschen der Integrtionsgrenzen meinst, hab ich nicht kapiert.

LG Max

24.05.2010, 10:25

Integrationsbereich

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Also das wäre ja dann so eine Art Halbkreis unterhalb der x-Achse von x=0 bis x=2.

In der Lösung steht halt: $\begin{eqnarray*} \int \limits_{y=-1}^0 \int \limits_{x=1-\sqrt{1-y^2}}^{1+\sqrt{1-y^2}}f(P)dx dy \end{eqnarray*}$

25.05.2010, 22:07

Integrationsbereich

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Weiß jemand, wie man darauf kommt?

29.05.2010, 20:54

Integrationsbereich

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Ich habe es leider immer noch nicht hin bekommen.

31.05.2010, 17:43

Integrationsbereich

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Keiner?