Quadratische Funktion

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sweetmaike Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Funktion
Hallo.
Von dieser Aufgabe y= 1/2 x² -5x+8
soll ich mit dieser Gleichung y=-6x+2 die punkte b und c zu bestimmen und den Seitelpunkt mit der parabel.Aber mein Problem ist es das ich keine ahnung habe was ich überhaupt machen und wie ?.Und kann mir jmd. helfen den seitelpunkt,nullstellen,schnittpunkt mit der y-achse,ob es gestaucht oder gestreckt ist herraus zufinden?
Kann mir jmd. Helfen?.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Funktion
Ich kann dir helfen, die Aufgabe zu lösen.

Weißt du, wie man die Schnittpunkte zweier Funktionen bestimmt?

smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist bestimmt nicht so gestellt, wie du sie beschrieben hast.

Was hast du gegeben, was ist gesucht, wo kommen dein b und c her.

Es heißt Scheitelpunkt der Parabel, aber was meinst du mit "Scheitelpunkt mit der Parabel"?
sweetmaike Auf diesen Beitrag antworten »

Schnittpunkte (O/y) und dann die 0 für x einsetzen?

Ich sollte 1.SP 2.NS 3.S mit der y-achse 4. gestreckt oder gestaucht öfnung oben oder unten 5. y=-6x+2 b und c best. s mit der parabel best.

Das alles zu dieser gleichung rausfinden y= 1/2x²-5x+8
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh je, jetzt versteht man wirklich nichts mehr...

Falls du die Schnittpunkte der beiden Funktionen bestimmen sollst, dann geht das schnell:



Wie man sieht, gibt es keinen.

Überlege nochmal, ob du alles richtig beschrieben hast.
sweetmaike Auf diesen Beitrag antworten »

Jaa ich habe alles richtig geschrieben.
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann fangen wir mit Punkt 1 an: Bestimmung des Scheiteilpunktes.

Dazu müssen wir die Gleichung der Funktion in die Scheitelpunktform bringen. Weißt du wie das geht?
Sagt dir der Begriff "quadratische Ergänzung" etwas? Und kommst du mit den Binomischen Formeln klar?

smile
sweetmaike Auf diesen Beitrag antworten »

1/2 (x-5)²+8 ?

Ach ich hab vergessen zu erwähnen es soll in die scheitelpunktsform :
y= a(x-d)²+e
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau da will ich mit dir hin. Freude
Dazu brauchen wir die quadratische Ergänzung. Zunächst muss das 1/2 ausgeklammert werden. Kannst du das machen?

Übrigens: Es wäre gut, wenn du mit dem Formeleditor schreiben könntest. smile
sweetmaike Auf diesen Beitrag antworten »

1/2 * x -5*1/2 +8?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, damit hast du aber die Funktion verändert und ausgeklammert ist auch nichts worden...

Wenn du 1/2 vor die Klammer ziehst, muss der Rest verdoppelt werden und aus dem halben x² wird einfach x².

Kannst du es mit dem Formeleditor aufschreiben? Sonst wird das sehr unübersichtlich.
sweetmaike Auf diesen Beitrag antworten »

Mhm ich versteh jez nich ganz was du meinst...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das muss der erste Schritt sein:





Kannst du das nachvollziehen?

smile
sweetmaike Auf diesen Beitrag antworten »

Jaa du hast die 5 und die 8 mal 2 genommen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Eben, weil ich ja 1/2 ausgeklammert habe. Freude (So erhältst du, wenn du die Klammer wieder auflöst, den ursprünglichen Ausruck und die Funktionsgleichung wurde insgesamt nicht verändert.)

So, nun muss aus dem Ausdruck in der Klammer mit Hilfe der quadratischen Ergänzung ein binomischer Ausdruck gebildet werden.

Dazu schaust du dir die ersten beiden Terme an. Welche binom. Formel könnte man anwenden, um auf die Scheitelpunktform zu kommen?
sweetmaike Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß nich...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gehst du in die 9. Klasse? Binomische Formeln habt ihr doch schon gehabt, richtig?
sweetmaike Auf diesen Beitrag antworten »

Jaa schon. Aber welchen Term meisnt du den überhaupt den 2.?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude

Betrachen wir mal losgelöst den Ausdruck: x² - 10x

Wie müsste der weitergehen, damit man die 2. binom. Formel hat?
sweetmaike Auf diesen Beitrag antworten »

x²+10+10² ?
(x+10)²
(a+b)²= A²+2AB+B²
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt leider nicht.

Wir hatten: x² - 10x

Die 10x entsprechen dabei 2*a*b

Das a ist ja unser x, also sind die 10 gleich 2*b

Also kann b nicht 10 sein.

Denk noch mal nach. Beachte auch das Minus vor der 10. Es muss die 2. binom. Formel sein.

smile
sweetmaike Auf diesen Beitrag antworten »

(a-b)² = A²-2Ab+b²

x²-10x+25 (x-5)² ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ist zwar etwas Kuddelmuddel, aber du hast richtig erkannt, dass b=-5 ist. Freude

b² ist demnach 25.

Jetzt müssen wir zurück zu unserer Funktion.

Wir hatten:

Und da wird jetzt wird eben die 25 zugefügt (damit es so aussieht, wie du geschrieben hast) und auch gleich wieder abgezogen, damit sich die Funktion nicht ändert:



Soweit klar? smile
sweetmaike Auf diesen Beitrag antworten »

Nee ich kann dir nich ganz folgen...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sweetmaike
(a-b)² = A²-2Ab+b²

x²-10x+25 (x-5)² ?


Du hattest erkannt, dass x²-10x+25 unser gesuchter binomischer Ausdruck ist.

In unserer Funktionsgleichung fehlt somit die 25, damit wir die 2. binom. Formel anwenden können.

Nun darf man nicht einfach +25 hinzufügen, deswegen fügt man +25 zu und zieht sie sofort wieder ab: -25



Besser? smile
sweetmaike Auf diesen Beitrag antworten »

Jaa okay. smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gut. Das solltest du dir auch alles gut anschauen, solche Rechnungen sind wichtig und kommen auch gerne in der Abschlussprüfung dran. Augenzwinkern

Weiter geht's:



Jetzt ein Binom bilden:



Und jetzt? Augenzwinkern
sweetmaike Auf diesen Beitrag antworten »

Klammer auflösen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Noch nicht. Erst mal muss (x-5)² gebildet werden.

Kannst du es in der Funktion machen?
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