Partialbruchzerlegung nicht normierter Nenner

29.10.2006, 14:16	chrisl	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung nicht normierter Nenner Hab mal eine reine Intressensfrage wie kann ich bei einem nicht normierten Polynom eine Partialbruchzerlegung machen? z.B. bei $\begin{eqnarray} y=\frac{x^3+7x^2-4x+6}{2x^3+4x-6} \end{eqnarray}$ kann man die 2 ausklammern in zähler und nenner, dann kürzen und dann polynomdivision, oder wie geht man bei so etwas vor?
29.10.2006, 14:24	xrt-Physik	Auf diesen Beitrag antworten »
Du machst im Nenner zuerst die Nullstellenberechnung und zerlegst in Linearfaktoren. Außerdem muss die 2 ausgeklammert werden. Benutze dann den Ansatz $\begin{eqnarray} y = \frac{1}{2}(\frac{A}{x-x_{1}} + \frac{B}{x-x_{2}}) \end{eqnarray}$ x1 und x2 sind die beiden Nullstellen der Nennerfunktion.
29.10.2006, 14:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
xrt.. ist zwar immer sehr schnell, übersieht aber hier dabei, dass das Nennerpolynom vom Grad 3 ist. Die 2 lässt sich vorerst nur im Nenner ausklammern; Polynomdivision ja, dann bleibt ein gebrochen rationales Restpolynom mit dem Grad 2 im Zähler und dem Grad 3 im Nenner. Aus dem Nenner lässt sich der Linearfaktor (x - 1) abspalten. Mache dann den Ansatz $\begin{eqnarray} .. \ =\ \frac{A}{x - 1} + \frac{Bx + C}{x^2 + x + 3} \end{eqnarray}$ mY+
29.10.2006, 14:47	chrisl	Auf diesen Beitrag antworten »
@mYthos soweit nachvollziehbar, ging ja auch in richtung meiner ursprünglichen überlegung, aber wo gehen die $\begin{eqnarray} \frac {1}{2} \end{eqnarray}$ hin?
29.10.2006, 15:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
.. die bleiben einfach als Faktor vor dem Bruch stehen! Du kannst sie jedoch auch in den Zähler einarbeiten, in dem du dessen Koeffizienten damit ausmultiplizierst. Allerdings denke ich, du willst integrieren ...
29.10.2006, 15:40	chrisl	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar und danke, ihr seid spitze chrisl
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