Sind diese Mengen Gebiete?

13.05.2010, 18:22	LowDepth	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind diese Mengen Gebiete? Hallo, ist die Menge $\begin{eqnarray} U_3 = \lbrace z \in \mathbb{C} \| z^2 \in {B_r}^0(1) \rbrace \end{eqnarray}$ für a) 0 < r <= 1, b) r > 1 ein Gebiet? "Gebiete" wurden eingeführt als wegzusammenhängende Mengen. Wenn ich mir jetzt für r zwischen 0 und 1 Kreise mit dem Radius $\begin{eqnarray} R=r^2 \end{eqnarray}$ aufzeichne und die Schnittmenge mit Kreisen um einen Punkt bei 1 auf der reellen Achse mit Radius r bilde, dann sehe ich, dass erst für $\begin{eqnarray} r \approx 0,618 \end{eqnarray}$ Punkte z in den Kreisen liegen. Was sagt mir das aber? Die Menge, die sich dann bildet scheint zusammehängend zu sein. Ist dem so? Für den Fall b), wo r > 1 sein soll gibt es von Anfang an Schnittpunkte. Es scheint also auch ein Gebiet zu sein. Gruß Stefan ps) tut mir leid, kann diesen Thread bitte jemand in das Hochschul-Analysis Forum verschieben?
16.05.2010, 09:48	LowDepth	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich etwas besser beschreiben... versteht man meine geschilderte Aufgabenstellung nicht? Mir wärs eigentlich schon ein Anliegen das zu checken . Wer mir also helfen kann... jederzeit gerne! Gruß
16.05.2010, 11:04	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Allllso: Hallo erstmal. Wir fangen am besten einmal an mit zwei einfachen Beobachtungen: 1) Wenn z in U ist, dann ist auch -z in U 2) Wenn die Menge (für $\begin{eqnarray} r\leq 1 \end{eqnarray}$ ) wegzusammenhängend wäre, dann gäbe es demnach insbesondere einen Weg von -z nach z. Und dieser Weg würde die imaginäre Achse einmal überqueren müssen. Daraus kannst du nun schon einen Widerspruch herleiten. Für r>1 ist der Punkt 0 in U. Nun zwei Tipps in Form von Fragen: Kann man jeden Punkt z aus U durch einen Weg mit 0 verbinden? Und inwiefern löst das bereits deine Aufgabe? Grüsse, g'phd.
16.05.2010, 21:40	LowDepth	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke schon mal für deine Antwort und Zeit. Ist es Bedingung für ein Gebiet, dass es Zahlen und deren Negatives enthält? Das ist mir nämlich nicht bewusst muss ich gestehen. Wenn du mir mit deinem Argument, dass auch -z in U sein muss nochmals auf die Sprüngen helfen kannst, dann komme ich mit deinen anderen Tipps weiter. Gruß Stefan
16.05.2010, 21:49	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hat nur mit der von dir angegebenen Menge zu tun: $\begin{eqnarray} z \in U_3 \Leftrightarrow z^2 \in U_r(1) \Leftrightarrow (-z)^2 = z^2 \in U_r(1) \Leftrightarrow (-z) \in U_3 \end{eqnarray}$
16.05.2010, 22:07	LowDepth	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, klar das ist ein schlagendes Argument *g. Danke für deine Hilfe!
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