Beste Kobination über Planungsviereck

13.05.2010, 20:07	Yez	Auf diesen Beitrag antworten »
Beste Kobination über Planungsviereck Meine Frage: Hallo ich sitze schon längere Zeit über einer Aufgabe und komme nicht weiter. Aufgabe: Ein Großhändler beliefert eine Konditorei mit Zucker und Mehl. Ein Sack Zucker wiegt 18 kg und ein Sack Mehl wiegt 24 kg. Der Lieferwagen des Großhändlers kann höchstens 4,5t einladen. Nun braucht der Konditor für die Herstellung seiner Kuchen höchstens 2/3 Mal soviel und mindestens halb so viele Säcke Zucker wie Mehl. Der Gewinn des Händlers beträgt pro Sack Zucker 8 ?, pro Sack Mehl 12 ?. a.) Formulieren Sie die Zielfunktion für die Lieferung mit maximalem Gewinn. Legen Sie die Nebenbedingungen durch ein System von Ungleichungen fest. Erläutern Sie, was die verwendeten Variablen darstellen. b.) Formulieren Sie die Gleichungen der Randgeraden und zeichnen Sie das Planungsvieleck, sowie den Graphen der Zielfunktion. Bestimmen Sie zeichnerisch die optimale Kombination von Mehl- und Zuckersäcken. c.) Wie hoch ist der maximale Gewinn? Meine Ideen: Meine Ansätze sind: x= 1 Sack Zucker y= 1 Sack Mehl Zielfunktion z= 8x+12y --> max Nebenbedingungen 4500>= 18x + 24 y 2x>=y 2x<=3y --> y>= 2/3x x und y Element natürlicher Zahlen x und y größer 0 (da beide Zutaten gebraucht werden) So und hie stecke ich nun fest. Ich habe als Randgeraden: x=0 y=0 und bekomme keine weiteren Randgeraden in, die ein Planungsvieleck ergeben bzw. ich bekomme auch keine sinnvollen Ergebnisse hin um eine optimale Zusammensetzung der Säcke zu bestimmen. Meine bisherigen Ergebnisse scheiterten immer an der Probe oder erfüllten eine der anderen Nebenbedingungen nicht. Könnt ihr mir helfen??
13.05.2010, 20:50	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beste Kobination über Planungsviereck Aufgabe: Ein Großhändler beliefert eine Konditorei mit Zucker und Mehl. Ein Sack Zucker wiegt 18 kg und ein Sack Mehl wiegt 24 kg. Der Lieferwagen des Großhändlers kann höchstens 4,5t einladen. Nun braucht der Konditor für die Herstellung seiner Kuchen höchstens 2/3 Mal soviel und mindestens halb so viele Säcke Zucker wie Mehl. Der Gewinn des Händlers beträgt pro Sack Zucker 8 ?, pro Sack Mehl 12 x: Zucker in Säcken y: Mehl in Säcken. $\begin{eqnarray} f(x,y)=8x+12y \end{eqnarray}$ Sicherlich sind $\begin{eqnarray} x,y \leq 0 \end{eqnarray}$ . Nun die Kapazitäten des LKWs. $\begin{eqnarray} 18x + 24 y \leq 4500 \end{eqnarray}$ Nun die Einschränkungen des Bäckers. Das dann mal einzeichnen. Wie sieht die zulässige Menge aus? Plotter benutzen
13.05.2010, 23:29	Yez	Auf diesen Beitrag antworten »
Re:Re: Beste Kombination Planungsvieleck @tigerbine: Habe versucht die Einschränkungen mit in die Gleichung der Nebebedingung einzubauen und habe dann Randgeraden erhalten die kein Planungsvieleck ergeben wie: y= -3/8x+187,5 oder: y= -1/2x+187,5 damit komme ich aber nicht weiter. Auch die Zielfunktion habe ich nach y umgestellt: z= 8x+12y --> y=-3/4x+z/12 und auch damit kann ich nicht wirklich was anfangen. Ich habe das totale Brett vorm Kopf und ich verrenne mich immer mehr. Bitte wenn möglich eine Schritt-für-Schrittanleitung für Nachtschichtgeplagte. Ich denke ich habe einen gewaltigen Denkfehler und ich brauch jetzt wirklich ne klare Lösung sonst bin ich verloren. Trotzdem danke ich dir für deine Hilfsbereitschaft Yez
13.05.2010, 23:45	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:Re: Beste Kombination Planungsvieleck Es nerven ja eigentlich nur noch diese Formulierungen: * höchstens 2/3 Mal soviel Säcke Zucker (x) wie Mehl (y). * mindestens halb so viele Säcke Zucker (x) wie Mehl (y). $\begin{eqnarray} y \geq 1.5x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y \leq 2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y \leq -0.75x +187.5 \end{eqnarray}$ Einzeichnen. Nun schieb lila eben an das Dreieck. Wenn nur ganzahlige Säcke, dann solange weiter verschieben, bis lila innerhalb des Dreiecks durch einen ganzzahligen Punkt geht.
14.05.2010, 18:15	Yez	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beste Kombination @tigerbine: Wie kommst du auf die Gleichung zur violetten Geraden? Ich nehme stark an Das ist meine Zielfubktion, die ich dann verschiebe, aber woher kommt sie? Woher kommen die +200???
14.05.2010, 18:25	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beste Kombination Das ist ganz einfach: $\begin{eqnarray} f(x,y)=8x+12y \end{eqnarray}$ Den Funktionswert setzte Konstant C. Dann stelle nach y um. Smoit kennzeichnest du alle Punktepaare, die den gleichen Funktionswert f(x,y)=C haben. Die 200 sind nur ein Beispiel, damit die Gerade oben im Bild liegt.
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