Zeigen in Mengen geschnitten und vereinigt

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SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen in Mengen geschnitten und vereinigt
Habe hier eine Aufgabe bei der ich leider nicht weiß wie ich den Beweis führen soll unglücklich

Aufgabe : Seien A,B,C Teilmengen einer Menge X. Man zeige :




Mein Lösungsansatz :
Ich habe mir überlegt er einmal zu zeigen was die einzelnen Teile der Aussage überhaupt bedeuten.

Also :





entsprechend für die rechte Seite der Aussage :




dann folgt :


da dies das selbe ist wie oben gilt die Aussage als gezeigt.




Nun meine Frage : Habe ich das so richtig gemacht ? Oder muss ich das anders Zeigen ?
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen in Mengen geschnitten und vereinigt
Ich zeige so etwas immer gerne mit einer Zugehörigkeitstafel:

alle möglichen Fälle der Elementzugehörigkeit werden durchgegangen, der behauptete Zusammenhang beteht dann, wenn die Endspalten (grün) überein stimmen.


VENN - Diagramm (Mengendiagramm) wäre auch eine Möglichkeit
 
 
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
re
sieht für mich logisch aus. Leider haben wir bisher soetwas noch nicht eingeführt und ich muss mit dem auskommen was wir wissen unglücklich
Ist das was ich oben geschrieben habe also falsch ?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SilverBullet



dann folgt :

hast du doch schon oben betrachtet. Hier musst du betrachten!

Gruß MSS
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen in Mengen geschnitten und vereinigt
Ohh stimmt Augenzwinkern hab so mit Latex gekämpft das mir das garnicht augefallen ist.
Hab das nun geändert :
Reicht das so ?





dann folgt :
Menelaos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber ich denke du must das Ganze auch noch für den Fall zeigen.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
re
hmm wie mache ich das denn ?

ich dachte mit folgemdem hab ich das getan ?


linke seite:




entsprechend für die rechte Seite der Aussage :




dann folgt :





so, dass gilt :

Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Aber es gilt doch zunächst:

.

Du musst also noch zeigen, dass gilt:

.

Gruß MSS
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
re
ohh bin davon ausgegangen das dies das selbe ist.... wie kann ich das denn nun zeigen ?

Kann ich sagen aufgrund des Assoziativgesetzes folgt :

Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, du hast jetzt nur hingeschrieben, dass gilt, mit der entsprechenden Aussage . Das bringt erstmal nicht so viel. Hast du vielleicht etwas anderes gemeint?

Gruß MSS
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
re
maeh leider nicht das war schon so gemeint... Hab leider absolut keine andere Idee wie ich das sonst zeigen kann unglücklich

Oder muss ich auf der rechten Seite x durch y ersetzen ?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip gibt es keinen Zwischenschritt beim Zeigen der Äquivalenz. Aber man sollte vielleicht noch dazuschreiben, warum das gilt. Wozu ist denn für bel. Aussagen äquivalent?

Gruß MSS
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
re
Hmm das müsste doch so sein :


Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Damit bist du im Prinzip fertig. Jetzt solltest du das Ganze nochmal ordentlich auf dein Blatt schreiben.

Gruß MSS
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
re
Oh yee... Also ich meine ich hab zwar den Inhalt überall kapiert aber formal richtig aufschreiben ist für mich einfach das schwierigste überhaupt...

Ich probier es nochmal für die Aufgabe :







.


daraus folgt :



da




ich hoffe das das nun formal richtig ist ?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SilverBullet
daraus folgt :



da

So stimmt das nicht ganz. Mengen sind gleich, Aussagen äquivalent. Ich würde es so aufschreiben:

Wegen für bel. Aussagen gilt:



.

Gruß MSS
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
re
alles klaro vielen lieben DANK !
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bins nochmal.
Hab das für das obere Beispiel voll verstanden. Leider aber muss das ganze auch bewiesen werden für z.b. A-B.
Die Aufgabe ist quasi die selbe nur ein Zeichen wird ausgetauscht.


Aufgabe :





Der Beweis bleibt ja fast identisch jedoch finde ich keine Äquivalente Aussage... Haste dafür ne Idee ?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, du musst einfach wieder die Mengen aufschreiben:



.

Nun gilt:



und außerdem

.

Kannst du das selbst weiterführen?

Gruß MSS
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
re
da fehlt ja dann nur noch :




und das ist gleich =.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte oben aus Versehen ein anstelle eines zu stehen. Ist jetzt korrigiert. Im Prinzip muss an die Stelle der Fragezeichen:



und das ist natürlich äquivalent zu .

Und das charakterisiert die Menge . Es ist nicht gleich der Menge! Denn eine Aussage kann einer Menge nicht gleich sein, da musst du immer genau unterscheiden!

Gruß MSS
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
re ^^
Also ich glaube ich hab den Dreh nun endlich raus...

Schau mal bitte folgende Aufgabe an die müsste eigentlich perfekt sein ^^


Aufgabe :

Zeige :








Nun gilt :




und ausserdem :

Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SilverBullet

Da fehlen bei noch Klammern: . Und die Menge am Ende muss wieder weg. Mengen und Aussagen können nicht äquivalent sein! Sonst ist es aber ok! Freude

Gruß MSS
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
jupp
stimmt hab die klammern vergessen Augenzwinkern
Aber naja zumindest hab ich den Dreh nun halbwegs raus ^^
Danke nochmal
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