Extremwertaufgaben: Kegel in Kugel |
| 13.05.2010, 21:27 | Floyd | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgaben: Kegel in Kugel irgendwie komme ich nicht auf die richtige Lösung und würde mich über ein paar Tipps freuen: Aufgabe Einer Kugel mit dem Radius r = 4 ist ein Kegel größten Inhalts einzubeschreiben. Bestimmte Höhe (= H) und Radius (= R) des Kegels: Mein Ansatz: HB: V = 1/3 pi * R * H (Volumen des Kegels) NB: r² = R² - (H²/4) (Beziehung gemäß Phytageros zw. r & R & H) NB in HB einsetzen, dann ableiten: V ' = pi ( 16/3 - 3/12 H² ) --> V ' gleich Null setzen und nach H auflösen: H = Wurzel ( 64/3) Es sollte aber nach der Lösung H = 16/3 rauskommen. hm.. seht ihr den Fehler?? |
||
| 14.05.2010, 04:33 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » |
In deiner HB fehlt die 2. Potenz. Kusch hat diese Aufgabe allgemein 1974 beschrieben und die Lösung angegeben, die auch du hast. Er rechnet mit dem Durchmesser: V1= d1²*pi*h1/12 (0,5 d1)²=h1*(d-h1) > Höhensatz (h²=pq) Die Konstanten 4 * Pi /12 können beim Differenzieren weggelassen werden, da sie auf die Extremwerte keinen Einfluss haben. d1²=4*h1*(d-h1) > einsetzen! V1= 4*pi/12 * h1²(d-h1) V2=h1²*d-h1³ Weiter mit Differenzieren: 2*d*h1-3*h1² > Null setzen! h1=2/3 d d1=2/3d * Wurzel aus 2 d1/h1= Wurzel aus 2 LGR |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
