kurvenintegral wegabhängig lösbar?

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nuke Auf diesen Beitrag antworten »
kurvenintegral wegabhängig lösbar?
Meine Frage:
hallo
ich habe ein problem. und zwar habe ich ein kurvenintegral, welches laut meiner berechnung wegabhängig ist und dazu noch recht kompliziert zu lösen ist... also wenn man es komplett auflösen will. macht es überhaupt sinn das lösen zu wollen, da es ja wegabhängig ist oder wie muss man das weiter behandeln?

vielen dank im voraus.

g.

Meine Ideen:
ich habe schon herausgefunden, dass es wegabhängig ist. reicht die antwort oder muss man das weiterberechnen? das wird superkompliziert, da in dem integral vom ln an alles mögliche enthalten ist.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kurvenintegral wegabhängig lösbar?
Hallo!

Wie lautet denn deine Aufgabenstellung? Das ist zur Beantwortung deiner Frage bestimmt nicht unwichtig.

Grüße Abakus smile
nuke Auf diesen Beitrag antworten »



längs des Weges



dazu sollen wir den wert des kurvenintegrals berechnen. als hinweis sollen wir das integral auf wegunabhängigkeit überprüfen.

edit(Abakus): Latexklammern
nuke Auf diesen Beitrag antworten »

man kann das auch so schreiben.

hmm irgendwas mach ich da falsch...
nuke Auf diesen Beitrag antworten »



längs des Weges

Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Den Weg da jetzt einzusetzen, sieht nicht wirklich zielführend aus (vielleicht sollten wir zum Spass den wüsten Ausdruck mal hinschreiben?).

Ich würde überlegen, ob der Integrand ein Potential (eine Stammfunktion) hat.

Grüße Abakus smile

PS: Latexklammern sind das hier: [...], die kommen um den Latex-Ausdruck
 
 
nuke Auf diesen Beitrag antworten »

dazu kann ich auch
und

Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ok. Also wenn du ein Potential hättest, wäre dein Integral wegunabhängig nach einem Satz.

Grüße Abakus smile
nuke Auf diesen Beitrag antworten »

also das integral wird sehr kompliziert und ich kann das sicher nicht lösen.


die obere grenze a soll sein
nuke Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich jetzt die wegabhängigkeit nachweise, dann wird das richtig ätzend... und so ist das sicher nicht gemeint. ich habe das aus der formelsammlung von papula.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso sollte es wegabhängig sein?

Grüße Abakus smile
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kurvenintegral wegabhängig lösbar?
Zitat:
Original von nuke
als hinweis sollen wir das integral auf wegunabhängigkeit überprüfen.

Zitat:
Original von nuke
Meine Ideen:
ich habe schon herausgefunden, dass es wegabhängig ist. reicht die antwort oder muss man das weiterberechnen? das wird superkompliziert, da in dem integral vom ln an alles mögliche enthalten ist.

Spätenstens wenn du den Tipp liest, solls bei dir klingeln, denn so eine Aufgabe wird gestellt, um zu zeigen, dass man komplizierte Integrale dank wegUNabhängigkeit viel einfacher behandeln kann.
Also überprüfe deine Rechnung bezüglich der Wegabhängigkeit des Integrals nochmal.
nuke Auf diesen Beitrag antworten »

dann verstehe ich aber irgendwas nicht. die bedingung, dass es wegunabhängig ist, ist doch, dass die integrabilitätsbedingung erfüllt sein muss, also

,

,



oder auch

das habe ich überprüft und bei der letzten gleichung kommt bei mir nicht 0 heraus, also ist doch keine wegunabhängigkeit gegeben, oder?
nuke Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab mich auch nicht klar ausgedrückt. ich meinte nicht, dass die wegun- oder abhängigkeit ätzend wird, sondern wenn ich das integral in ausführlicher weise aufschreibe. nämlich:


wobei a wieder ist.

das wird richtig kompliziert. wie kann ich das denn einfacher rechnen?
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast dich verrechnet, meine Rechnung ergibt 0, Maple ebenso. Vergleiche nun den Anfangs und Endpunkt des Integrationsweges.
nuke Auf diesen Beitrag antworten »

mist. ich hab meinen fehler gefunden. die ableitung vom ln war falsch. jetzt ist das ganze wegUNabhängig. ok, aber wie kann ich das integral ausrechnen? im buch finde ich dazu nichts weiter und in der vorlesung hatten wir das auch nicht so richtig.

vielen dank schon mal... bald werde ich es wohl haben Big Laugh
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Da das Integral wegunabhängig ist, spielt nur der Anfang- und Endpunkt eine Rolle. Rechne diese aus und überlege dir, wie du den neuen Weg so wählst, dass ein Großteil des Integrals wegfällt.
Das wäre die einachste Vorgehensweise, die schon ausreichend ist.(Allegmeiner könnte man die Stammfunktion bestimmen, sieh dazu http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/ku...18/seite47.html)
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nuke
... ich habe das aus der formelsammlung von papula.


Zitat:
... im buch finde ich dazu nichts weiter und in der vorlesung hatten wir das auch nicht so richtig.


Es spricht nichts dagegen, sich auch ein paar qualitativ hochwertige Bücher anzuschaffen (nicht immer nur dieses immer noch viel zu teure Tieffliegerniveau verwirrt ). Diese Bemerkung lag mir jetzt einfach mal auf der Zunge.

Ansonsten hat Rmn den Weg ja schon gut aufgezeigt: Anfangs- und Endpunkt = ?? und ggf. Stammfunktion = ??

Grüße Abakus smile
nuke Auf diesen Beitrag antworten »

wie kann man denn die anfangs- und endpunkte berechnen? bisher haben wir die immer vorgegeben bekommen. das hat doch was mit der oberen und unteren grenze vom integral zu tun, oder?

g.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nuke
... längs des Weges



Schau dir deinen Weg an, ist der Parameter, der von bis läuft. Du musst also einsetzen.

Grüße Abakus smile
nuke Auf diesen Beitrag antworten »

oder sind das dann die punkte?



und



ist das so richtig?
g.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, richtig. Der einfachste Weg ist also, x von 0 nach 1 laufen zu lassen dann (wobei die anderen beiden Komponenten konstant sind).

Grüße Abakus smile
nuke Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube, dass ich es jetzt habe:





damit wird



mit


ist das jetzt richtig?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Wo bleibt die -ln(2) ? Fällt die wirklich weg?

Grüße Abakus smile
nuke Auf diesen Beitrag antworten »



also kommt da grob 1 raus. jaja die integralrechnung... da bin ich mal wieder drauf reingefallen und hab den ln übersehen. so sollte es aber stimmen, oder?

mit
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, habe ich auch, allerdings durch Einsetzen in die Potentialfunktion dann (das ist vielleicht das einfachste hier). Deine Rechnung hab ich nicht gecheckt.

Grüße Abakus smile
nuke Auf diesen Beitrag antworten »

bin auch mal gespannt, ob mein weg prinzipiell richtig ist. ich habe zuerst herausgefunden, dass der weg nur von dem x-wert abhängt. also muss sich dort etwas ändern. nämlich von 0 auf 1. also habe ich mit den grenzen des integrals etwas zusammengebastelt, damit ich von 0 auf 1 komme, aber noch die abhängigkeit von t dabei habe. das ist dann mein x1 und x1'. dann habe ich alle werte von x1 in den grundvektor V eingesetzt und den dann mit v1' multipliziert. dadurch vereinfacht sich das ganze, da bei x1' y und z 0 sind. dann noch das integral lösen und die grenzen einsetzen. stimmt denn das ergebnis? womit kann man das überprüfen? bei uns wollte einer das mit matlab überprüfen, aber da kamen ständig fehlermeldungen. das lag sicher an uns Big Laugh
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Weg funktioniert so, und das Ergebnis ist wohl richtig. Checken kannst du es mit meinem Rechenweg, über das Potential.

Grüße Abakus smile
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