Untergruppen/normalteiler Beweis |
| 13.05.2010, 23:59 | Mathama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Untergruppen/normalteiler Beweis Müsste ein beweis machen, aber mir fällt nichts richtiges ein. Über einen denkanstoß würde ich mich freuen Beweisen Sie die folgende Aussage: Jede Untergruppe H C G vom Index (G : H) = 2 ist ein Normalteiler! Spontan ist mir nur der Satz von Lagrange eingefallen. MfG Mathama |
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| 14.05.2010, 00:09 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Untergruppen/normalteiler Beweis Du brauchst dazu eigentlich nur folgende Fragen beantworten: 1. Wie sieht die Linksnebenklassenzerlegung von G nach H aus? 2. Wie sieht die Rechtsnebenklassenzerlegung von G nach H aus? 3. Was fällt dir auf, wenn du die beiden vergleichst? |
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| 14.05.2010, 00:10 | Mathama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, ich versuche es mal. Meld mich dann wieder 
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| 14.05.2010, 01:16 | Mathama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die LK werden definiert durch g°H und und die RK durch H°g. Also habe ich nur zum veranschaulichen G=a,b,c,d und H=a,b gesetzt. Wenn ich jetzt die LK und RK bilde fällt mir halt nur auf das jede Verknüpfung die ich in der LK finde auch in der RK finde, also doppelt vorhanden sind. Aber das wäre auch so, wenn G wie folgt aussehen würde G=a,b,c,d,e,f,. Oder meintest du was anderes mit Frage 1 und 2 ? |
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| 14.05.2010, 07:10 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast , insbesondere also , soll heißen die Anzahl der Linksnebenklassen sowie die der Rechtsnebenklassen ist 2. Wenn du dir jetzt noch klar machst, dass U selbst so eine Klasse bildet, bist du im Prinzip fertig. |
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| 14.05.2010, 17:59 | Mathama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, habs jetzt raus. Da ja eine nebenklasse U selber ist muss ja die zweite g°H ungleich H g G sein.....analog für dir Rechtsnebenklassen. Muss noch die Zeichen lernen^^ z.B. für ungleich hab noch nicht den Plan wie ich das hier im Forum schreibe. Danke, für die Hilfe. Falls doch noch was falsch ist bitte schreiben. |
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| 14.05.2010, 18:41 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso ist dann H Normalteiler? 
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| 14.05.2010, 20:14 | Mathama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil die Linksnebenklassen und Rechtsnebenklassen von H gleich sind. Denke das habe ich gezeigt. |
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