Ideale |
| 14.05.2010, 10:40 | Rundumleuchte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ideale ich habe ein paar Fragen zu Idealen. Die Aufgabe lautet, Im R=Z sind die Ideale I:=12Z und J:=15Z gegeben. (a) Bestimmen Sie das Ideal I geschnitten J (b) Bestimmen Sie das Ideal I+J (c) Ist die Menge I u J ein Ideal Meine Idee zu a, wäre das kgV der beiden Zahlen: 60Z. Meine Idee zu b, wäre: K:= 12x+15y Sind die Überlegungen richtig? Muss ich noch zeigen, dass es sich wirklich um ein Ideal handelt? Danke für eure Antworten! |
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| 14.05.2010, 10:48 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ideale (a) ist richtig, was (b) betrfft, kann ich mit deiner Antwort rein gar nichts anfangen, denn I+J soll doch ein Ideal, also insbesondere eine Menge sein, was du da angibst, ist aber ein Polynom in x und y... Zu (c) hast du keine Meinung? 
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| 14.05.2010, 12:20 | Rundumleuchte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Unser Matheprof hat gesagt, dass eine Addition zweier Ideale mit einer linearen Hülle vergleichen kann. also: A+B= a*A+b*B Ich dachte mir, dass das Ideal also aus den Elementen besteht, die sich durch die lineare Kombination von 12 und 15 darstellen lassen. z.B. 39=2*12+1*15 Zu c) habe ich schon die Lösung. a) und b) haben mich mehr beschäftigt. ^^ |
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| 14.05.2010, 13:07 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber nochmals, du hast was anderes geschrieben, nämlich
und das ist ein Polynom und keine Menge...
Selbst wenn du Menge aller Ausdrücke der Gestaltgemeint haben solltest, was ich nach dem, was du schreibst, jetzt am ehesten annehme, so bleibt ja immer noch die Frage, was das für Zahlen sind bzw. wie man diese besser beschreiben kann... |
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| 14.05.2010, 13:24 | Rundumleuchte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, du hast richtig vermutet. Ich meinte 12x+15y, x,y Element Z. Naja eine andere Darstellung fällt mir leider nicht ein. Man könnte es noch mit Hilfe der Summenformel darstellen, aber so gesehen kommt man doch auf das Selbe raus. Kann man echt nicht Mengen in dieser Form definieren? Die Menge K:= {12x+15y| x,y Element Z}, oder man verwendet einfach die Ausgangszeichen. K:=12Z+15Z, aber das wäre wirklich zu einfach. ^^ Es geht bei der Menge, doch um die Zahlen, welche sich aus 12+15 darstellen lassen. Leider habe ich keine weiteren Ideen, wie man es darstellen könnte. 
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| 14.05.2010, 16:07 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist auch zu einfach, denn es ist nur die Definition von I+J und beantwortet nicht die Frage, wie die Elemente von I+J in diesem konkreten Fall wirklich aussehen... Ein Tipp: Schreib doch mal alle natürlichen Zahlen von 0 bis 20, die sich so darstellen lassen, wirklich auf und stell damit eine Vermutung auf, wie die charkterisierende Eigenschaft für Zahlen dieser Bauart aussehen könnte... |
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| 16.05.2010, 11:23 | Rundumleuchte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay manchmal sieht man echt den Wald vor lauter Bäumen nicht...^^ Das Ideal lautet 3Z. Da alle Zahlen, die sich durch die Addition der beiden Zahlen 12 und 15 errechnen lassen ein Vielfaches von 3 sind. Denn 3 ist der ggt der beiden. Hoffentlich stimmt es jetzt. Und vielen Dank Mystic für deine Hilfe! |
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