maximaler Inhalt eines Dreiecks |
| 14.05.2010, 11:24 | BinschenBinschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| maximaler Inhalt eines Dreiecks Gegeben ist eine Funktion f durch f(x)= 10xe^(-x^2) Durch den Ursprung, einen Punkt A(a;0) und P(a;f(a)) wird ein Dreieck bestimmt. Berechne den maximalen Inhalt, den ein solches Dreieck annehmen kann. Meine Ideen: Wir sollen jetzt alles zum Thema Analysis wiederholen und haben dafür Aufgaben bekommen, nur leider fällt mir dies schwer. Ich bräuchte nur einen kleinen Denkanstoß oder eine Vorgehensweise. Was mich verwirrt ist die Sache mit dem a. Hoffe, dass mir einer aus meiner momentanen Verwirrung helfen kann xD Danke schon mal im Vorraus =) |
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| 14.05.2010, 11:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: maximaler Inhalt eines Dreiecks
Wenn a eine konkrete Zahl wäre (beispielsweise 1), dann hättest du doch nur ein Dreieck. Was willst du dann daran maximieren? Also zu jedem a gibt es die Punkte A(a;0) und P(a;f(a)). Der dritte Punkt des Dreiecks ist der Ursprung. Welche Fläche hat dieses Dreieck? |
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| 14.05.2010, 12:18 | BinschenBinschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: maximaler Inhalt eines Dreiecks naja, ich will ja eigentlich nur die komplette fläche des dreiecks berechnen. aber ich weiß nicht wie ich anfagen soll, muss ich erst ableitungen machen? also, i-wie fehlt mir der anfang... tut mir leid, wenn ich mich ein bisschen blöd anstelle 
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| 14.05.2010, 12:28 | BG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich würde sagen, Dein Problem ist den Punkt (a,f(a)) so "hoch" hinzubekommen, wie es nur geht, denn somit hat Dein Dreieck die maximale Fläche... also besteht Dein Problem darin, das Maximum von f(x) zu finden... mittel Ableitung, selbstverständlich |
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| 14.05.2010, 13:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann mach das doch. Was hält dich ab? Ich würde es mal mit der Flächenformel für Dreiecke versuchen. Tipp: bei rechtwinkligen Dreiecken gibt es eine simple Formel.
Erst brauchen wir die Fläche.
Unfug. |
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| 14.05.2010, 13:13 | BG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
was meinst Du mit "Unfug."????? |
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| 14.05.2010, 13:36 | BinschenBinschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also, fürs rechtwinklige dreieck dir formel für die fläche ist einfach A=0,5*a*b so, dass kan ich schonmal 
und a und b ist ja die entfernung zwischen den punkten aber wie kann ich jetzt einfach A ausrechen, weil ich ja nicht weiß wo die Punkte liegen außer der Ursprung, der ist ja (0;0) kann ich dann für a einfach eine Zahl einsetzen?? die Aufgabe macht mir echt zu schaffen xD, die anderen gingen einfacher |
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| 14.05.2010, 13:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau das, was ich damit sage. Die Fläche eines Dreiecks wird doch nicht einfach dadurch maximal, daß man eine ihrer Seiten so groß wie möglich macht. Da hat doch noch eine andere Seite ein Wörtchen mitzureden.
Natürlich kannst du das. Du hast doch die Koordinaten der Punkte.
Nein. Laß doch einfach mal das a als a stehen. |
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| 14.05.2010, 13:51 | BinschenBinschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okey, ich glaube, dass ich einfach nicht ferstehe, was du mir sagen willst punkte einfach einsetzten, meist du das so: A=0,5*(Strecke von (a;0) bis (0;0))*(Strecke von (0;0) bis (a;f(a))) also, ich geh davon aus, dass das nicht so richtig ist, aber naja bitte gib die hoffnung mit mir nicht auf, ich will ja, aber so richtig begreifen tue ichs nicht... 
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| 14.05.2010, 14:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Formel ist fast richtig. A = 0,5 * (Strecke von (a;0) bis (0;0)) * (Strecke von (a;0) bis (a;f(a))) wäre der Hauptgewinn gewesen. 
Überlege dir das an einer Skizze. |
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| 14.05.2010, 14:16 | BinschenBinschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ah, okey kling einleuchtend 
aber jetzt muss ich das ganze ja berechnen, wie soll das jetzt aber funktionieren??
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| 14.05.2010, 14:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun schreib erstmal die Formel für die Fläche A hin. Wie du leicht siehst, ist die Fläche A von dem Wert von a abhängig. Mathematisch sagt man dazu: Die Fläche A ist eine Funktion von a. Von dieser Funktion brauchst du den größten Wert. Und wie man das macht, sollten dir deine Hirnzellen verraten.
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| 14.05.2010, 15:09 | BinschenBinschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
der größte wert in einer funktion ist ja dann der extrempunkt also berechne ich jetzt die ertrempunkt? dann aber mit der formel f(x)= 10xe^(-x^2) oder? weil mit der formel A = 0,5 * (Strecke von (a;0) bis (0;0)) * (Strecke von (a;0) bis (a;f(a))) kann ich das glaub ich nicht... fragen über fragen
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| 14.05.2010, 15:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau damit mußt du es aber machen. Vorher mußt du natürlich diese Strecken noch berechnen. Das sollte aber kein Problem sein. |
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| 14.05.2010, 15:19 | BinschenBinschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich glaub für mich ist das doch ein problem ich weiß ja nicht wie groß mein a ist, also wie rechne ich dann die länge der strecke zwischen den punkten aus? sorry, ich hab i-wie grad keinen durchblick... |
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| 14.05.2010, 16:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zunächst eben nur als Funktionsterm der noch unbekannten Größe , also noch nicht als konkrete Zahl! Ist schon schaurig, dass du das nach all den Wiederholungen von klarsoweit
immer noch nicht realisierst. 
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| 14.05.2010, 16:11 | BG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die Frage ist für welches a ist f(a) maximal... es kann nur so sein... |
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| 14.05.2010, 16:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zum x-ten Mal: Es geht nicht um die Maximierung von f(a), sondern um die Maximierung des Dreiecksflächeninhaltes (welcher NICHT gleich f(a) ist, aber sehr wohl damit zusammenhängt), der eine Funktion von a ist - und genau diese Funktion sollst du erstmal aufstellen. Warum drehst du dich so im Kreis und ignorierst einfach alles bisher gesagte?
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| 17.05.2010, 08:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kannst du nur rechnen, wenn du konkrete Zahlen hast? Überlege dir mal den Sinn und Zweck von Variablen.
Das solltest du dir mal mit einem Koordinatensystem klarmachen. Welchen Abstand haben die Punkte (0; 0) und (5; 0) ? |
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