partielle Ableitungen (Maple+per Hand)

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Alondo Auf diesen Beitrag antworten »
partielle Ableitungen (Maple+per Hand)
Hallo, habe folgendes Problem:

gegeben ist die Funktion U(x)=[x1^0.5+x2^0.5]^2

Ich soll nun die Grenzrate der Substitution berechnen:


GRS= dU/dx1 / du/dx2 (also quasi die partielle Ableitung von U nach x1 geteilt duch die partielle Ableitung von U nach x2)

wenn ich das Ganze per Hand berechne, multipliziere ich erstmal den ganzen Kram (ist ja ein Binom) und erhalte dann U(x)=x1+2*x1^0.5*x2^0.5+x2

dann wäre dU/dx1 = 1+(x2^0.5/x1^0.5)
dann wäre dU/dx2 = (x1^0.5/x2^0.5)+1

wenn ich in Maple das aufgelöste Binom ableite komme ich zu dem gleichen Ergebnis,

aber: wenn ich in Maple eingebe: diff((x1^0.5+x2^0.5)^2, x) dann erhalte ich als Ergebnis (x1^0.5+x2^0.5)/x1

also anstelle der 1 aus der manuellen Ableitung erhalte ich ein weiteres x1^0.5

wo liegt mein Fehler?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: partielle Ableitungen (Maple+per Hand)
maple:

code:
1:
2:
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4:
5:
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10:
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19:
20:
(x1^0.5+x2^0.5)^2;
                               .5     .5 2
                            (x1   + x2  )

> R0 := diff((x1^.5+x2^.5)^2,x1);

                                    .5     .5
                                  x1   + x2
                        R0 := 1.0 -----------
                                       .5
                                     x1

> R1 := diff((x1^.5+x2^.5)^2,x2);

                                    .5     .5
                                  x1   + x2
                        R1 := 1.0 -----------
                                       .5
                                     x2


Wenn ich da nach x schreibe, dann bekomme ich natürlich 0 raus. Denn x tritt in der Funktion nicht auf. Dein Ergebnis kann ich nicht reproduzieren.

code:
1:
2:
3:
R1 := diff((x1^.5+x2^.5)^2,x);
                               R1 := 0


Man könnte sich auch den Gradienten ausgeben lassen.

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
with (linalg);
> grad((x1^0.5+x2^0.5)^2,vector([x1,x2]));

                  [      .5     .5        .5     .5]
                  [    x1   + x2        x1   + x2  ]
                  [1.0 -----------, 1.0 -----------]
                  [         .5               .5    ]
                  [       x1               x2      ]

> 
 
 
Alondo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist richtig, x kommt nicht vor, ich meinte natürlich x1, also wenn ich dann (x1^0.5+x2^0.5)^2 nach x1 ableite kommt mit maple dein ergebnis raus:

(sqrt(x1)+sqrt(x2))/sqrt(x1)

wenn ich aber nun vorher den ganzen quatsch ausmultipliziere (x1+2*x1^0.5*x2^0.5+x2) und dann nach x1 ableite habe ich

1+(sqrt(y)/sqrt(x)) als ergebnis... hab ich beim ausmultiplizieren nen fehler gemacht oder erkennt maple die funktion nicht als binom? bin verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

1+(sqrt(y)/sqrt(x)) da ist halt ein "Gemischter Bruch". Schreibe die 1 doch mal anders. Augenzwinkern
Alondo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh je, da stand ich wohl etwas auf dem Schlauch, vielen vielen Dank, dachte schon ich bin zu dämlich das auszumultilplizieren...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Andere sehen so Dinge oft besser. Willkommen im Club. Wink
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