Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen

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MatheSchaden Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen
Meine Frage:
Hier ist die Aufgabe:
http://www.abload.de/image.php?img=140520101326pb41.jpg

diese 2 sind auch zu lösen :-/
http://www.abload.de/image.php?img=140520101327zync.jpg
http://www.abload.de/image.php?img=140520101328ya6l.jpg



Meine Ideen:
Nun habe ich bei der ersten Aufabe einfach die gegebenen Werte in y=ax² blabla eingesetzt und bin hier stehen geblieben: y=10x²+12 .. kann ja nur falsch sein.

Und wie rechne ich nun b) ?

Bei der Anderen Aufgabe (mit den 2 Gleichungssystemen) habe ich es mit Gleichsetzen versucht, aber auch da kommt nix richtiges raus.

Würde mich über eine verständliche Erklärung sehr freuen (in 4 Tagen Abschlussarbeit) !!

Danke im Voraus
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
y=10x²+12

Das kann schon mal nicht stimmen. Dein a ist auf jeden Fall negativ, denn die Parabel ist nach unten geöffnet Augenzwinkern

+12 ist aber schonmal richtig.

Jetzt musst du nur noch irgendetwas mit der 10 anstellen. Betrachte dazu mal das eingezeichnete Koordinatensystem und überlege dir, durch welchen Punkt die Parabel noch geht. (Sie ist symmetrisch zur y-Achse)
 
 
MatheSchaden Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal.

Naja, durch -5(x) und +5(x).

y= -5²+12 ? kommt mir jetzt auch nicht richtig vor. verwirrt

Bitte keine weiteren Rätselaufgaben stellen (von den habe ich schon reichlich).
Es geht um Leben und Tod!
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stelle keine Rätselaufgaben, ich will dir nur helfen Augenzwinkern
Du sollst einen Punkt suchen, nicht nur den x-Wert, sondern auch den y-Wert!

Dann setzt ihn hier ein:

y=ax²+12
und finde a heraus.
MatheSchaden Auf diesen Beitrag antworten »

Was für einen Punkt? Ne Kombi aus x und y? Scheitelpunkt ?

Oder schreibe ich folgendes:

y = a10x²+12 und löse dann nach a auf?

Jetzt im Ernst: ich verstehe nur Flughafen...

Hilfee Gott
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Scheitelpunkt hast du doch schon. Der war (0 l 12)
-> deshalb auch dein +12

Die x-Werte +5 und -5 sind doch schonmal super. Und wie ist dort der y-Wert? Eben 0.
Dann setzt du einen der beiden ein (kommt eh das gleiche raus)

Also

0=25a+12 Augenzwinkern
MatheSchaden Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, Fräulein Augenzwinkern
(Interessant dass solche Hobbys sich doch mit Matheverständniss vereinbaren lassen. Tun sie bei mir nämlich nicht Big Laugh )

jetzt habe ich also 0 = 25a + 12
dann nach a auflösen?

(Oder ist die Aufgabenstellung damit schon abgedeckt.. eigentlich schon, oder?)

und b) ?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die Aufgabe ist noch nicht fertig Augenzwinkern
Du brauchst für die fertige Funktionsgleichung a und c. C hast du schon, also noch a.
MatheSchaden Auf diesen Beitrag antworten »

Also nach a auflösen?
Wenn ja, wie? Kommt sowas Krummes raus....
FarmerIggy Auf diesen Beitrag antworten »

nein, wenn du nach a auflöst bekommst du a = -(12/25)

die richtige antwort lautet dann: y = -(12/25)x² + 12
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

@FarmerIggy: Danke, das hätte MatheSchaden eigentlich selbst rausfinden sollen. Und danke fürs Einmischen, jetzt kannst du auch gleich weitermachen, ich muss nämlich jetzt essen.
MatheSchaden Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, das ist mit Sicherheit richtig..
Und wie kommt man darauf (Rechenweg?)?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist auch richtig, trotzdem ist es besser, wenn du es selbst machst.

Und Gleichungen mit einer Variable zu lösen hast du doch mit Sicherheit schon durchgenommen Augenzwinkern

0=25a+12 l-12

-12=25a l:25

Also, ich bin dann mal weg. Viel Spaß noch Wink
MatheSchaden Auf diesen Beitrag antworten »

Käse, du bist ja richtig fies...

Mir fehlt wirklich die Zeit für sowas.
Habe dafür noch 2 ähnliche Aufgaben sodass mir die Arbeit sicherlich nicht so schnell ausgehen wird! Also keine Bange, ruhig gleich den Rechenweg mit angeben.

Brauche einfach nur ein Beispiel an dem ich mich orientieren kann.
MatheSchaden Auf diesen Beitrag antworten »

Wo bleibt das a, und wo kommt wider plötzlich das quadratische x her?
So wollte ich es ja auch lösen, aber es passt nicht...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Falls Kääsee nichts dagegen hat würde ich gerne an dieser Stelle für etwas Systematik sorgen.

MatheSchaden scheint bisher keinerlei Überblick zu haben, was eigentlich gemacht wurde, richtig?
MatheSchaden Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Wäre sehr dankbar für die Erläuterung der einzelnen Schritte!
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheSchaden
Käse, du bist ja richtig fies...


wieso das denn? traurig Ich will dir nicht alles vorsagen, du sollst es ja selbst machen!
@sulo: Bitte, mach das. Ich bin sowieso nur nochmal gekommen um zu sehen, ob jemand weitermacht smile Also danke.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Grundsätzlich gilt für quadratische Funktionen die Gleichung y = a*x² + b*x + c

Du hast 3 Variablen und brauchst somit 3 Punkte, um die Variablen zu bestimmen.

Wir haben A(-5|0); B(0|12) und C(5|0)

Jetzt starte mit Punkt B und setze in in die Gleichung ein.

12 = a*0 + b*0 + c ==> Es folgt: c = 12

Nun setze A und C in die Gleichung ein, für c kannst du gleich 12 schreiben.

smile
MatheSchaden Auf diesen Beitrag antworten »

Weil ich nicht verstehe welche Vorgehensweise hinter den einzelnen Schritten steckt....
Und weil ich ohnehin schon viele Stunden an solchen Aufgaben erfolglos verbracht habe..
Trotzdem danke für deine Ansätze Augenzwinkern Prost
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabe steht, was du zur Hilfe nehmen sollst.

Eine Parabel kann man generell mit der Gleichung y=ax²+bx+c beschreiben.
Der Koeffizient b entfällt dann, wenn die Parabel symmetrisch zur Ordinate liegt.
Deshalb brauch man nur zwei Gleichungen aufzustellen, um das Gl.-syst. zu lösen...

y=ax²+c war die Ausgangsform

Zwei Punkte werden nun in diese Gleichung eingesetzt: P(x|y)
a) (0|12), b) (5|0)

I) 12= 0*a + c
II) 0= 5²*a + c

Dieses Gleichungssystem kannst du mit mehreren Verfahren lösen ( Einsetzungs-, Additions- u. Gleichsetzungsverfahren), worüber du in der Wikipedia nachlesen kannst.
http://de.wikipedia.org/wiki/Additionsve...28Mathematik%29

Man eliminiert also nach und nach die Koeffizienten.

LGR
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry Sulo.

Das Gefühl hatte ich auch, hier mal klar Schiff zu machen, aber du warst etwas schneller.
Na dann, viel Spaß noch.

@Kääse:
Lies mal deine PN smile

LGR
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheSchaden
Weil ich nicht verstehe welche Vorgehensweise hinter den einzelnen Schritten steckt....
Und weil ich ohnehin schon viele Stunden an solchen Aufgaben erfolglos verbracht habe..
Trotzdem danke für deine Ansätze Augenzwinkern Prost

Tut mir leid, ich dachte das du schon etwas von dem Thema verstehst, aber bei dieser Aufgabe nicht weiterkommst. War wohl blöd von mir unglücklich
Aber du hast jetzt ja neue Helfer, die das besser können als ich...
Bis dann Wink
MatheSchaden Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso denn y = a*x² + b*x + c wenn man mit y= ax² +c rangehen muss (laut Aufgabenstellung)?

Da gehts schon los...

und was sind die zwischenschritte hiervon?

0 = 25a + 12 | -12
-12 = 25a | :25
y= -12/25x² + 12

ergibt für mich alles überhaupt keinen Sinn.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Rechenschieber

Ich finde es sehr unhöflich von dir, einfach in den Thread zu posten! unglücklich


edit:
Zitat:
Original von MatheSchaden
Wieso denn y = a*x² + b*x + c wenn man mit y= ax² +c rangehen muss (laut Aufgabenstellung)?

Da gehts schon los...


1.
Ok, wenn die Aufgabenstellung direkt die vereinfachte Form vorgibt, dann musst du natürlich nicht die grundsätzliche Gleichung verwenden.

2.
Du hast also y= ax² +c
Gehe damit genau so vor, wie ich es oben beschrieben habe. Verwende die gefundenen Punkte und setze die Koordinaten ein.

Zitat:
Original von MatheSchaden
und was sind die zwischenschritte hiervon?

0 = 25a + 12 | -12
-12 = 25a | :25
y= -12/25x² + 12

ergibt für mich alles überhaupt keinen Sinn.


Macht es auch nicht, wenn es so zusammengeklebt wird. Augenzwinkern

Rechne es noch einmal selber, wie ich aufgeschrieben habe.

smile
MatheSchaden Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo: Danke, aber ich verstehe beim besten Willen nicht was ich wo einsetzen muss!!
Bitte rechne die Aufgabe vor damit ich die 2 weiteren Aufgaben solcher Art selbst bearbeiten kann.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast: y= ax² +c

Du hast auch: A(-5|0); B(0|12) und C(5|0)

Wir setzen ein:

A: 0 = (-5)²*a + c

B: 12 = 0²*a + c ==> c = 12

C: 0 = (5)²*a + c

Also haben wir:

A: 0 = 25*a + 12

C: 0 = 25*a + 12

Jetzt bist du dran. smile
MatheSchaden Auf diesen Beitrag antworten »

Bahnhof? Ubahn-Haltestelle?

Nun habe ich für A: -12/25= a

und was nützt mir das?

Hatte ich eigentlich schon erwähnt dass ich von sowas nicht den blassesten Schimmer habe?

10 Stunden Knobeln an einer!! Aufgabe sollten genug sein!! Langsam reicht es... böse
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht unser Problem, wenn du offenbar wochenlang nicht in der Schule aufgepasst hast und nun ein Problem hast, weil du kurz vor dem Abschluss feststellst, dass du zu wenig gelernt hast.

Zitat:
Nun habe ich für A: -12/25= a

und was nützt mir das?

Das hast du nicht für A. Das hast du grundsätzlich.
A habe ich davor geschrieben, damit du weißt, die Gleichung kommt von Punkt A.


Du weißt also, dass a = -12/25

Außerdem weißt du schon dass c = 12

Setze es in die Anfangsgleichung y = ax² + c ein und du bist fertig.
MatheSchaden Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht reicht mir einfach mein Unverständniss und nicht die "unverständlichen" Ansätze Deinerseits?!

Und wenn Du meinst ich hätte in der Schule nicht aufgepasst, irrst Du dich gehörig.
Es gibt sogar Themen die ich im Schlaf beherrsche (Trigonometrie, Volumenberechnung beispielsweise) da dort ganz eindeutig vorgegeben ist was man wie rechnet. Hier ist das nicht der Fall.

Ich nehme mir den letzten "Anstoß" nochmal eben kurz zur Brust und melde mich nochmal...
MatheSchaden Auf diesen Beitrag antworten »

Ja gut, jetzt bin ich doch noch fertig mit a) Blumen
Was bei mir für Verwirrung sorgt(e):
Zitat:
B: 12 = 0²*a + c ==> c = 12

die 12 wird auch zugleich für y= eingesetzt?!

muss ich wohl nicht verstehen....

ich versuch mich jetzt mal an b)
MatheSchaden Auf diesen Beitrag antworten »

... und wieder habe ich keinen Plan wie..
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheSchaden

Was bei mir für Verwirrung sorgt(e):
Zitat:
B: 12 = 0²*a + c ==> c = 12

die 12 wird auch zugleich für y= eingesetzt?!



12 wird nicht für y eingesetzt, vielmehr gilt doch bei B(0|12) x = 0 und y = 12 !

smile
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte, dass zur Aufgabe a) noch mehr gehört.

Die Parabelfunktion ist nur ein Teilergebnis.

Ich hänge mich nicht mehr in diesen Thread rein.
Wenn du willst, erkläre ich dir gesondert das Lösen von Gleichungssystemen (frag per PN), dann wirst du verstehen, was ich mit den beiden Gleichungen ausgesagt habe.

LGR
MatheSchaden Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich bei Wahlaufg. 4 a) zumindest das richtige Ergebniss raus (mitm Add.Verfahren) y=3 , x=2

bei b) würde ich sagen "Normalparabel an der y-Achse um -5 nach unten verschoben" oder?

c) kriege ich auch noch hin (dann wohl auch mit Add.Verfahren)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheSchaden
Jetzt habe ich bei Wahlaufg. 4 a) zumindest das richtige Ergebniss raus (mitm Add.Verfahren) y=3 , x=2


Die Lösung ist richtig. Freude


Zitat:
Original von MatheSchaden
bei b) würde ich sagen "Normalparabel an der y-Achse um -5 nach unten verschoben" oder?


Wenn die Funktionsgleichung y = -5 lautet, sehe ich da keine Parabel... verwirrt



smile
MatheSchaden Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, stimmt natürlich, ist ne Gerade. LOL Hammer

Und wie rechne ich b) von WahlAufg. 3 ? Habe mal wieder viel "nachgedacht" aber kaum einen Ansatz gefunden...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Welches ist denn Wahlaufgabe 3? verwirrt
e-Rochen Auf diesen Beitrag antworten »

Die mit der ominösen Parabel-Brücke...

Bitte verständlichen Lösungsansatz Gott

(MatheSchaden)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du den Querbalken in 8m Höhe?

Dann überlege mal, was 8 m Höhe bedeuten. (Bisschen mitdenken wirst du müssen Augenzwinkern ).
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