Aufgabe zum Binomialkoeffizienten

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Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zum Binomialkoeffizienten
Hallo Matheboarder Freude
Ich sitze das ERSTE mal an einer Aufgabe in der anscheinend i-was mit einem Binomialkoeffizienten gesucht ist. Dementsprechend bin ich unsicher und etwas ratlos. ich hoffe ihr könnt mir helfen. Die Aufgabe befindet sich im Anhang.

Mein Lösungsansatz:
Also ich bin mir nicht sicher aber ich denke, dass es so aussehen muss:



auch bei der schreibweis bin ich mir nicht sicher ob ich die lösung einfach so aufschreiben kann unter der vorrausetzng, dass es so richtig ist.
und wenn ich das richtig interpretiere, ist nicht das ergebniss gesucht, sondern eine möglichst einfache formel.
da hab e ich mir überlegt, dass es evtl so aussieht:


oder muss ich hier ein produktzeichen einsetzen statt dem summenzeichen?

wie gesagt es ist das erste mal dass ich mit sowas arbeite. ich hoffe ihr kölnnt mir dabei helfen :-)

gruß flo
dikla11 Auf diesen Beitrag antworten »

Schau mal hier nach: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=418301 . Ich habe die gleiche Aufgabe reingestellt.
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

Mhhhh gut dann ist also mein Ansatz schonmal richtig mit dem unterschied, dass es statt


das hier sein muss


stimmt es so?
kann ich das nicht auch noch i-wie als summe aufschreiben? oder bin ich dann hier fertig?
dikla11 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst das noch zusammenfassen.Du weißt doch,dass (n über k)=n!/(k!*(n-k)!) ist.
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

Ja eben genau dass ist mein problem ich arbeite gerade das erstemal damit deswegen bin ich mir da so unsicher also habe ich äh gute frage. was ist denn mein n und was ist mein k?
n ist die anzahl der personen die ich habe? und k ist dann die anzahl der personen die in eine gruppe reinkönnen. also habe ich dann da

?
muss ich das jetzt nochmal durch 10! teilen? sodass ich dann da stehen habe
?

oder ist das dann wieder zu viel des guten?
dikla11 Auf diesen Beitrag antworten »

n=30/27/24/21/... ,k=3
Dann ergibt sich 30!/(3!*(30-3)!)*27!/(3!*(27-3)!))*.... immer so weiter(da kannst du vieles rauskürzen!),dann das ganze durch 10! teilen.
 
 
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

Dann werde ich das tun und dann die lösung hier posten.


kannst du mir noch bei folgender aufgabe helfen? bzw sagen ob es so richtig ist? die aufgabe ist im anhang.

a) 24 Möglichkeiten
b) 256 Möglichkeiten
c)840 Möglichkeiten
d) hier bin ich mir unsicher wie ich es mache. sind jetzt weil EINE ziffer (5 oder 6) ja doppelt vorkommen kann. verwirrt
dikla11 Auf diesen Beitrag antworten »

a und b stimmt.Wie kommst du denn auf 840 bei der c?
zur d) erstmal nimmt man sich eine Ziffer vor ,die nicht die 5 oder 6 ist,bedeutet 8 Möglichkeiten,kannst die an 4 Stellen hinpacken,also 8*4,dann weißt du,es gibt eine 5(oder die 6),die kannst du an 3 stellen hintun,dann weißt du noch,dass entweder die 5 oder die 6 nochmal vorkommt,heißt wieder 2 Möglichkeiten.Also insgesamt 8*4*3*2=192.Bin mir da auch nicht zu 100% sicher.
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

also bei der c komme ich auf 840 weil ich weis, dass
- keine zahle 2x vorkommt
- 7 ziffern zu verfügung stehen (für 4 stellen)

also folgt:


oder ist das falsch? ich weis es nicht, habe es mir so gedacht. verwirrt
dikla11 Auf diesen Beitrag antworten »

ne stimmt schon.
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

Allerdings ich überlege gerade wo der unterschied ist zwischen
--> Variation (Mit Beachtung der Reihenfolge)
und
--> Kombination (Ohne Beachtung der Reihenfolge)
also beides gehört zu der bedingung "ohne Wiederholung (Ohne Zurücklegen)"

ich habe gerade eben nach der oberen der beiden formel gerechnet. aber woher weis ich, dass die zu nehmen habe und nicht die andere?
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

so und die endgültige Lösung für die erste aufgabe ist dann bestimmt


stimmts jetzt so?
dann könne wir das hier nämlich abschließen.

ich danke dir für die zeit die du mir gewidmet hast :-) vielen dank Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann's allerdings einfacher als



schreiben, dieser Term lässt sich auch etwas direkter kombinatorisch begründen.
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zitat von Arthur Dent
Man kann's allerdings einfacher als

schreiben

Tut mir leid also da komme ich ejtzt nicht ganz mit.
Also unter dem Bruchstrich das verstehe ich. Aber wie komme ich auf 30! ?
Denn dass ist ja

und kann mir noch jemand den unterschied von den beiden sachen hier erklären?
Zitat:
--> Variation (Mit Beachtung der Reihenfolge)
und
--> Kombination (Ohne Beachtung der Reihenfolge)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zum einen ergibt sich das, wenn du dein Produkt aus Binomialkoeffizienten mit Fakultäten ausschreibst und kräftig kürzt.

Zum anderen kann man es direkt erklären: Man betrachtet zunächst alle Anordnungsmöglichkeiten der 30 Personen. Die Personen 1-3, 4-6, ... , 25-27, 28-30 bilden dann die 10 Gruppen.

Nun ergeben Vertauschungen innerhalb 1-3, 4-6 usw. immer dieselbe Gruppeneinteilung, das ergibt den Reduktionsfaktor . Und zum anderen kann man ja auch die 10 Dreiergruppen als ganzes permutieren - wie wisili es im bereits oben verlinkten Threas erklärt hat.
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

So ich glaube ich kann es jetzt nachvollziehen. verwirrt
Also als Beispiel mal für 30!

dann folgt:



dann sollte durch kürzen nur noch



übrigbleiben. Und wenn ich das dann vortführe dann komme ich auf die von Arthur Dent vereinfachte Formel von

Zitat:


Die 10 Gruppen muss ich dann natürlich auch noch berücksichtigen, weil sie nicht durnummeriert sind (was heißt das verwirrt ).
Wenn sie durchnummeriert sind, dann müsste ich die 10! weglassen oder?
Die ergeben sich, weil ich insgesamt 10 Brüche multiplikativ miteinander verknüpft habe.
Verstehe ich das jetzt so richtig?
dikla11 Auf diesen Beitrag antworten »

genau.du hast es verstanden.
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