Binomialverteilung

14.05.2010, 17:18	bingo007	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung Meine Frage: Hallo, habe folgende aufgabe zu lösen Ein Glücksrad hat 8 gleich große Sektoren, von denen einer rot, drei weiß und vier blau gefärbt sind.Nach dem Drehen des Rades, zeigt ein Pfeil immer auf genau ein Feld. Fünf Sektoren des Glücksrades werden mit der Zahl 1 beschriftet, die restlichen mit der Zahl 2.Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse (wobei wir davon ausgehen, dass die Ereignisse ? trägt Farbe bzw. trägt Zahl stochastisch unabhängig sind): a:Bei einer Drehung erhält man ein blaues Feld mit der Zahl 1. b:Bei einer Drehung erhält man ein Feld, das weiß ist oder die 2 trägt. c:Bei einer Drehung erhält man einen Sektor, der weder weiß ist, noch die Zahl 1 zeigt. Meine Ideen: Eigene Ansätze hab ich leider nicht, ich weiß nicht wie ich da anfangen soll Bin über jede Antwort dankbar!
14.05.2010, 17:23	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Wichtig ist hier, dass stochastische Unabhängigkeit vorherrscht. Kannst du denn sagen, was das heisst? Bei der ersten Frage ist das wichtig. Welches Ereignis liegt denn bei a) vor? Es ist ein Schnitt von zwei Eregnissen, genauer: $\begin{eqnarray} A := \{\text{Feld ist blau}\}, \; B := \{\text{Feld hat Nummer 1}\} \end{eqnarray}$ . Gesucht ist bei a) $\begin{eqnarray} \mathbb P(A \cap B) \end{eqnarray}$ .
14.05.2010, 17:42	bingo007	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung also muss ich nur (4/8)*(5/8) rechnen, also P(A) mal P(B)
14.05.2010, 17:59	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Ideen für b)? Wenn du bei a) den Schnitt nutzt, dann bei b) vielleicht irgendetwas mit Verenigung?
14.05.2010, 18:30	bingo007	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung bei b ist das also die vereinigungsmenge von A= weißes feld und B=Feld hat nummer 2 $\begin{eqnarray} \mathbb P\left(A\cup B\right) \end{eqnarray}$
14.05.2010, 18:32	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr schön. Kennst du eine Methode, W'keiten von Vereinigungen zu berechnen? Es gibt da eine Formel.
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14.05.2010, 18:37	bingo007	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung muss man da nicht einfach die einzelwahrscheinlichketen zusammenrechnen
14.05.2010, 20:23	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Das gilt nur, wenn die Ereignisse disjunkt sind. Das sind sie aber nicht, jedenfalls verstehe ich die Aufgabe so. Sagt dir denn die Siebformel nichts? Es gilt für beliebige Ereignisse A und B: $\begin{eqnarray} \mathbb P(A \cup B) = \mathbb P(A) + \mathbb P(B) - \mathbb P(A \cap B) \end{eqnarray}$ Hinten spielt wieder die Unabhängigkeit rein.

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