Ebene aus 2 sich schneidenden Geraden erstellen

14.05.2010, 20:49	seronika	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene aus 2 sich schneidenden Geraden erstellen Meine Frage: gerade g: x = (5/1/-1)+ (4/3/-2)r und gerade h: x= (1/-2/1)+(1/3/0)a schneiden sich und legen eine Ebene fest. Die Gleichung der Ebene soll nun ermittelt werden. Die Lösung meint dass die Gleichung wie folgt aussieht: E. X= (5/1/-1) + (4/3/-2)r +(1/3/0)a Aber wieso ist das so? die geraden müssten doch dann parallel sein- gemäß der lösung ? Meine Ideen: müsste man dann nicht so vorgehen: den schnittpunkt der beiden Geraden zu erechnen und dann x= (5/1/-1) + (4/3/-2)r + (schnittpunkt minus aufpunkt)a ??
14.05.2010, 20:55	Calculator	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene aus 2 sich schneidenden Geraden erstellen Hallo Seronika, die Lösung ist schon i.O. Stell Dir das mal anschaulich vor: Du nimmst Gerade g und setzt am durch den Stützvektor bestimmten Punkt den Richtungsvektor von h an - dann ist die Ebene eindeutig festgelegt. Deine Idee geht auch, wenn Du mit "Aufpunkt" den richtigen Punkt meinst, welchen meinst Du? Auf jeden Fall ist Dein Weg viel aufwändiger. lg
14.05.2010, 21:08	seronika	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene aus 2 sich schneidenden Geraden erstellen mit Aufpunkt meine ich (5/1/-1) .. geht das auch?kanns mir anders nicht vorstellen und vielen dank ps.: wenn die lösung stimmt, wie stellt man dann die Gleichung einer Ebene von 2 echt paralllen Gleichungen auf? (gibt es einen unterschied zwischen echt parallel und parallel?)
14.05.2010, 21:27	Calculator	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene aus 2 sich schneidenden Geraden erstellen Nein, (5/1/-1) geht nicht, der liegt wie der Schnittpunkt auf g, der Verbindungsvektor ist also kollinear zum Richtungsvektor der Geraden. Der Aufpunkt von h ist möglich, sofern er nicht selbst der Schnittpunkt ist. Unterschied zwischen parallel und "echt parallel": zwei identische Geraden werden auch als parallel bezeichnet, sind aber nicht "echt parallel". Ebene durch zwei echt parallele Geraden: nimm den Term aus der Gleichung von g und füge als zweiten Richtungsvektor den Verbindungavektor der beiden Aufpunkte hinzu. lg
14.05.2010, 21:31	seronika	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene aus 2 sich schneidenden Geraden erstellen aber der Schnittpunkt liegt doch auf g und h, wieos geht der aufpunkt von g also nicht?? er wird ja minus genommen ..
14.05.2010, 21:35	Calculator	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene aus 2 sich schneidenden Geraden erstellen weil der Schnittpunkt auf g und h liegt, zeigt der Verbindungsvektor in die Richtung von g, also die gleiche Richtung wie der Richtungsvektor von g. Du brauchst für die Ebene einen zweiten Richtungsvektor, der nicht in die gleiche Richtung zeigt wie der von g. Versuch bitte, Dir das mal an einem Modell vorzustellen: nimm einen Bleistift als g, einen zweiten als h und schau was Du erhältst.
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