multivariate Normalverteilung

15.05.2010, 11:49	Andi!	Auf diesen Beitrag antworten »
multivariate Normalverteilung Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe ein Problem: Ich soll zeigen, dass eine gegebene Verteilung (zur ZV X)eine multivariante Normalverteilung ist. Die Vtlg ist: $\begin{eqnarray} f(x,y)=sqrt(2)/piexp(-3/2x^2-xy-3/2y^2) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Mir ist klar, dass X=B*U+u sein muss, wobei U standardnormalverteilt ist. Intuitiv hätte ich versucht die Dichte umzuformen(also B und u explizit bestimmen), so dass sie offensichtlich eine Normalverteilung ist. Ich krieg des aber nicht hin.
15.05.2010, 13:36	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Also den Term $\begin{eqnarray} -3/2x^2-xy-3/2y^2 \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} -0.5 * \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}^T\begin{pmatrix} C_{11} & C_{12} \\ C_{21} & C_{22} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ darstellen sollte doch kein Problem sein oder? Danach bestimmst Du die Inverse der inversen Kovarianzmatrix, was ja dann die Kovarianzmatrix liefert. Von dieser bestimmst Du die Determinante und rechnest den Vorfaktor um. Dann stehts da. edit: Man müsste noch die positive Definitheit der Kovarianzmatrix zeigen.
15.05.2010, 15:18	Andi!	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar. Ich hatte die Kovarianzmatrix nicht invertiert. Dann geht's nicht. Danke.
16.05.2010, 12:26	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich musst Du die Matrix noch nicht einmal invertieren. Du kannst auch direkt die Determinante der inversen Kovarianzmatrix benutzen und davon den Kehrwert bilden.

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