Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks

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Nessa94 Auf diesen Beitrag antworten »
Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks
Meine Frage:
Hei,
ich komm bei einer Matheaufgabe nicht weiter. Vielleicht könnt ihr mir helfen!

Berechne die übrigen Strecken als Vielfache von a, und zeige, dass für Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks die Formeln
u= 2a(4+ wurzel 3)
und A= 4a²wurzel3 gelten.
[attach]14675[/attach]

Bitte helft mit! Danke im Vorraus!

Meine Ideen:
Ich habe keine Idee! Vielleicht einfach die Gleichungen ausrechnen?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Geht es um Trigonometrie?
Fangen wir erst mal hiermit an:

Zitat:
Berechne die übrigen Strecken als Vielfache von a


Die Strecke AD kannst du schon mal ganz einfach mit dem Tangens ausdrücken smile

Oder du nimmst zuerst den Sinus und rechnest dann AD über Pythagoras aus, ich glaube, das ist besser.
Nessa94 Auf diesen Beitrag antworten »

das Problem ist, wir haben noch kein sinus, cosinus und tanges, ich weiß nicht wie das geht.
Wir machen gerade alle Sätze des Pythagoras, also Katheten- und höhensatz und so!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks
pythagoras - gleichseitiges 3eck - ist angesagt Augenzwinkern
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ok, dann müssen wir es anders machen, geht aber auch.
Zuerst musst du wissen, dass du besondere rechtwinklige Dreiecke hast, das sind alle welche mit den Winkeln 60° und 30°. Das siehst du, oder? (Wenn nicht, machs über die Winkelsumme 180°).
Und bei diesen Dreiecken ist die kürzere Kathete immer halb so lang wie die Hypotenuse.
Das kannst du auch beweisen (ich weiß nicht, ob du das schon weißt oder ob das für die Aufgabe notwendig ist).
Nimm dir mal das linke Dreieck und verdopple den 30°-Winkel, also so, dass du dann 2 der Dreiecke nebeneinander hast, eins spiegelverkehrt. Dann hättest du oben 60°. Und da unten rechts auch 60° sind, hast du dann ein gleichseitiges Dreieck. ->alle Seiten sind gleichlang. Und die Höhe (die die längere Kathete von deinem urprünglichen Dreieck war) halbiert die Grundseite, teilt sie in die 2 kürzeren Katheten der 2 urprünglichen Dreicke. Das heißt, diese kürzeren Katheten sind halb so lang wie die beiden anderen Seiten des gleichseitigen Dreiecks, der Hypotenuse des ursprünlichen Dreiecks.
Entweder kauf's mir einfach ab, oder zeichne dir es auf und vollziehe es nach. Ich kann dir auch ein Bild anhängen, wenn du es nicht verstehst.
Wie lang müsste demnach die Hypotenuse deines linken Dreiecks sein? (Strecke DE)

edit: oh, sry riwe...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@hallo k, tobe dich nur weiter aus Augenzwinkern
du machst das doch bestens
 
 
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

"austoben" - ok ok, wenndu meinst Big Laugh
Nessa94 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll ich den irgendetwas ausrechnen, wenn ich keine zahlen habe? Und wie kann ich denn die zwei Fromeln für den Umfang und den Flächeninhalt beweisen? wenn ich keine zahlen hab, außer zwei winkel?!
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst es ja nur in Abhängigkeit von a machen smile
Also DE=2a.
Jetzt mach du mal weiter. Was brauchst du für Umfang und Flächeninhalt?
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