Parametergleichnungen der Ebene

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Toco Auf diesen Beitrag antworten »
Parametergleichnungen der Ebene
Meine Frage:
Also ich weiß das ich den Schnittpunkt ausrechnen muss,das ich auch gemacht habe.Meine Mathe Lehrerin meinte das sie beide jeweils schneiden würden..ich hab die Schnittpunkte ausgerechnet und wenn ich das mach schneiden die sich irgendwie nicht!


Aufgabe ist: prüfen Sie, ob die beiden Geraden g1 und g2 sich schneiden. Geben Sie,falls möglich, eine Parametergleichung der Ebene an,die eindeutig durch die Geraden g1 und g2, festgelegt wird. Führen Sie die Parametergleichung in Koordinatenform über und prüfen Sie, ob die Geraden g1 und g2 tatsächlich auf E liegen( Probe).

a) g1:x= (1/1/2) + t (2/3/1) ;
g2:x=(3/4/3)+ t (1/0/1)

und:
b)g1: x=(3/0/7)+ t (2/5/1);
g2: x=(7/10/9)+ t (1/0/1)


Meine Ideen:
So habe ich das gemacht:

g1= g2

1. 1+2t= 3t+ 1u

2. 1+3t=4 /-1
3t= 3 /: 3
t= 1

3. 2+1*1= 4+u
3 = 4+u / -4

-1= u

dann hab ich in die erste Gleichung eingesetzt ->

1+2*1 = 3+1*(-1)
3=2

also schneidet sich nicht irgendwie und bei b) war das genauso und jetzt komme ich nicht weiter.

& das mit der Koordinatenform verstehe ich auch irgendwie nicht, also ich habe schon eine kleine Ahnung davon wie man das einzeichnet aber ich verstehe das nicht ,,prüfen Sie, ob die Geraden g1 und g2 tatsächlich auf E liegen( Probe)."
(Die Ebene ist doch unendlich)

Ich brauche dringend hilfeee!

Danke im voraus.

smile
Toco Auf diesen Beitrag antworten »

achso und da bei der Geraden ist über dem x ein Vektorpfeil und die Koordinaten stehem untereinander, aber ich weiß nicht wie das macht Big Laugh
DarkD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametergleichnungen der Ebene
Zitat:
Original von Toco
3. 2+1*1= 4+u


Müsste 2+1*1= 3+u sein.
Toco Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametergleichnungen der Ebene
und wie soll ich das mit der Koordinatenform machen und Prüfen ob g1 und g2 auf e liegt?

hilfeeee

(:
DarkD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametergleichnungen der Ebene
Also mit der Verbesserung, die ich gestern gepostet hab, sollten sich die beiden Geraden tatsächlich schneiden (ich hab es jetzt nicht nachgerechnet).

Danach sollen wir eine Ebene konstruieren. Einen Punkt kennen wir ja der auf der Ebene liegen muss (welcher ist das?).

Und dann benötigen wir noch zwei Richtungsvektoren für die Ebene, damit Gerade 1 und 2 in der Ebene liegen (wie bekommen wir diese?)

Wenn du deine Ebene in Parameterform hast, hat du im Grunde 3 Gleichungen (für jede Komponente eine). Und du hast 2 Parameter (da man auf einer Ebene ja 2 Freiheitsgrade hat).
3 Gleichungen, 2 Parameter also kannst du das zur einer Gleichung umformen, wo kein Parameter mehr vorkommt und das ist dann deine Koordinantenform.
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